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        1. 【題目】下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位:L/km)與速度x(單位:km/h)之間的函數(shù)關(guān)系(30≤x≤120)。已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中,該汽車的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.

          (1) 當速度為50km/h、100km/h時,該汽車的耗油量分別為_____L/km、____L/km.

          (2) 求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式

          (3) 速度是多少時,該汽車的耗油量最低?最低是多少?

          【答案】(1)0.13,0.14.(2)y=-0.001x+0.18;(3)速度是80 km/h 時,該汽車的耗油量最低,最低是0.1 L / km.

          【解析】(1)和(2):先求線段AB的解析式,因為速度為50km/h的點 在AB上,所以將x=50代入計算即可,速度是100km/h的點在線段BC上,可由已知中的“該汽車的速度每增加1km/h,耗油量增加0,002L/km”列式求得,也可以利用解析式求解;

          (3)觀察圖形發(fā)現(xiàn),兩線段的交點即為最低點,因此求兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可.

          解:(1)設(shè)AB的解析式為:y=kx+b,

          把(30,0.15)和(60,0.12)代入y=kx+b中得:

          ,解得,

          ∴AB:y=-0.001x+0.18,

          當x=50時,y=-0.001×50+0.18=0.13,

          由線段BC上一點坐標(90,0.12)得:0.12+(100-90)×0.002=0.14,

          故答案為:0.13,0.14;

          (2)設(shè)線段AB 所表示的y x 之間的函數(shù)表達式為ykxb

          因為ykxb 的圖像過點(30,0.15)與(60,0.12),所以

          解方程組,得k=-0.001,b=0.18.

          所以線段AB 所表示的y x 之間的函數(shù)表達式為y=-0.001x+0.18.

          (3)根據(jù)題意,得線段BC 所表示的y x 之間的函數(shù)表達式為y=0.12+0.002(x-90)

          =0.002x-0.06.

          由圖像可知,B 是折線ABC 的最低點.

          解方程組,得.

          因此,速度是80 km/h 時,該汽車的耗油量最低,最低是0.1 L / km.

          “點睛”本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,正確求出兩線段的解析式是解好本題的關(guān)鍵,因為系數(shù)為小數(shù),計算要格外細心。容易出錯,另外,此題中求最值的方法:兩圖象的交點,方程組的解;同時還有機地把函數(shù)和方程結(jié)合起來,是數(shù)學(xué)解題方法之一,應(yīng)該熟練掌握.

          練習(xí)冊系列答案
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