Question

如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點，在以下判斷中，不正確的是

A．當弦PB最長時，ΔAPC是等腰三角形	B．當ΔAPC是等腰三角形時，PO⊥AC
C．當PO⊥AC時，∠ACP=300	D．當∠ACP=300時，ΔPBC是直角三角形

Answer 1

C。

根據圓和等邊三角形的性質逐一作出判斷：
當弦PB最長時，PB是⊙O的直徑，所以根據等邊三角形的性質，BP垂直平分AC，從而根據線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等的性質得PA=PC，即ΔAPC是等腰三角形，判斷A 正確；
當ΔAPC是等腰三角形時，根據垂徑定理，得PO⊥AC，判斷B正確；
當PO⊥AC時，若點P在劣弧AC上，則∠ACP=30⁰，若點P在優(yōu)弧AC上，則點P與點B重合，∠ACP=60⁰，則∠ACP=60⁰，判斷C錯誤；
當∠ACP=30⁰時，∠ABP=∠ACP=30⁰，又∠ABC=60⁰，從而∠PBC=30⁰；又∠BPC=∠BAC=60⁰，所以，∠BCP=90⁰，即ΔPBC是直角三角形，判斷D正確。
故選C。