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        1. 【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng),且始終保持AD=CE.連接DE、DF、EF.

          (1)求證:△ADF≌△CEF;
          (2)試證明△DFE是等腰直角三角形.

          【答案】
          (1)證明:在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,

          ∴∠A=∠B=45°,

          又∵F是AB中點(diǎn),

          ∴∠ACF=∠FCB=45°,

          即,∠A=∠FCE=∠ACF=45°,且AF=CF,

          在△ADF與△CEF中,

          ∴△ADF≌△CEF(SAS)


          (2)證明:由(1)可知△ADF≌△CEF,

          ∴DF=FE,

          ∴△DFE是等腰三角形,

          又∵∠AFD=∠CFE,

          ∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC,

          ∴∠AFC=∠DFE,

          ∵∠AFC=90°,

          ∴∠DFE=90°,

          ∴△DFE是等腰直角三角形


          【解析】(1)根據(jù)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,利用F是AB中點(diǎn),∠A=∠FCE=∠ACF=45°,即可證明:△ADF≌△CEF.(2)利用△ADF≌△CEF,∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC,和∠AFC=90°即可證明△DFE是等腰直角三角形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)填表:

          每天售出的冰箱臺(tái)數(shù)(臺(tái))

          每臺(tái)冰箱的利潤(rùn)(元)

          降價(jià)前

          8

          降價(jià)后

          (2)若商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元,則每臺(tái)冰箱的售價(jià)應(yīng)定為多少元?

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          A.中國(guó)女排一定會(huì)奪冠B.中國(guó)女排一定不會(huì)奪冠

          C.中國(guó)女排奪冠的可能性比較大D.中國(guó)女排奪冠的可能性比較小

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