Question

【題目】如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,延長AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連結(jié)CE.

（1）求證:BD=EC;

（2）若AC=2， , 求菱形ABCD的面積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）菱形的面積為

【解析】試題分析: （1）根據(jù)菱形的對(duì)邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后證明得到BE=CD，BE∥CD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等即可得證；

（2）欲求菱形ABCD的面積，只需求得AC、BD的長度即可．利用平行四邊形BECD的性質(zhì)推知∠E=∠OBA，所以通過解直角△OBA和勾股定理易求OB的長度．則利用菱形ABCD的對(duì)角線互相平分易求BD的長度．

試題解析:（1）∵四邊形ABCD為菱形

∴AB∥CD, AB=CD

∵BE=AB

∴BE∥CD且BE=CD

∴四邊形BECD為平行四邊形

∴DB=CE

（2）∵四邊形BECD為平行四邊形

∴DB∥CE

∴∠E=∠OBA

∴

∵四邊形ABCD為菱形

∴∠AOB=90°,

∴