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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,ADBC邊上的中線,且AD=AC,DEBC,DEAB相交于點E,ECAD相交于點F

          (1)求證:△ABC∽△FCD;

          (2)過點AAMBC于點M,求DEAM的值;

          (3)SFCD=5,BC=10,求DE的長.

          【答案】(1)證明見解析;(2)(3)

          【解析】

          (1)利用DBC邊上的中點,DEBC可以得到∠EBC=ECB,而由AD=AC可以得到∠ADC=ACD,再利用相似三角形的判定定理,就可以證明題目結(jié)論;

          (2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)定理,解答即可;

          (3)利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出三角形ABC的面積,然后利用面積公式求出AM的值,結(jié)合,即可求解.

          (1)DBC邊上的中點,DEBC,

          BD=DC,∠EDB=EDC=90°,

          DE=DE,

          ∴△BDE≌△EDCSAS

          ∴∠B=DCE,

          AD=AC,

          ∴∠ADC=ACB,

          ∴△ABC∽△FCD

          (2)AD=AC,AMDC,

          DM=DC,

          BD=DC,

          DEBC,AMBC,

          DEAM,

          (3)過點AAMBC,垂足是M,

          ∵△ABC∽△FCD,BC=2CD

          ,

          SFCD=5,

          SABC=20,

          又∵BC=10,

          AM=4

          DEAM

          ,

          DE=

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校王老師組織九(1)班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動,某天帶領(lǐng)同學(xué)們測量學(xué)校附近一電線桿的高.已知電線桿直立于地面上,在太陽光的照射下,電線桿的影子(折線BCD)恰好落在水平地面和斜坡上,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°,在C處測得電線桿頂端A的仰角為45°,斜坡與地面成60°角,CD4m,請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高AB.(結(jié)果用根號表示)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃粽子的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A,B,C,D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).

          請根據(jù)以上信息回答:

          1)將兩幅不完整的圖補充完整;

          2)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?

          3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D粽的人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù),總分100)作為樣本進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:

          成績x/

          頻數(shù)

          頻率

          50x60

          10

          0.05

           60x70

          30

          0.15

           70x80

          40

          n

           80x90

          m

          0.35

           90x100

          50

          0.25

          請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

          (1)m   ,n   ;

          (2)請補全頻數(shù)分布直方圖;

          (3)若成績在90分以上(包括90)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為BCCD的中點,連接AEBF交于點G,將BCF沿BF對折,得到BPF,延長FPBA延長線于點Q,下列結(jié)論正確的個數(shù)是(

          AE=BFAEBF;sinBQP=S四邊形ECFG=2SBGE

          A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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          【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=mx 2 +2mx4m≠0)的圖象與x軸交于點AB(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,△ABC的面積為12

          1)求這個二次函數(shù)的解析式;

          2)點D的坐標(biāo)為(-21),點P在二次函數(shù)的圖象上,∠ADP為銳角,且tanADP=2,求出點P的橫坐標(biāo);

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義:每個內(nèi)角都相等的八邊形叫做等角八邊形.容易知道,等角八邊形的內(nèi)角都等于135°.下面,我們來研究它的一些性質(zhì)與判定:

          1)如圖1,等角八邊形ABCDEFGH中,連結(jié)BF

          ①請直接寫出∠ABF+∠GFB的度數(shù).

          ②求證:ABEF

          ③我們把ABEF稱為八邊形的一組正對邊.由②同理可得:BCFGCDGH,DEHA這三組正對邊也分別平行.請模仿平行四邊形性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,用一句話概括等角八邊形的這一性質(zhì).

          2)如圖2,等角八邊形ABCDEFGH中,如果有ABEF,BCFG,則其余兩組正對邊CDGH,DEHA分別相等嗎?證明你的結(jié)論.

          3)如圖3,八邊形ABCDEFGH中,若四組正對邊分別平行,則顯然有∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H.請?zhí)骄浚涸摪诉呅沃辽傩枰阎獛讉內(nèi)角為135°,才能保證它一定是等角八邊形?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),拋物線x軸交于點A,C(點A在點C的左側(cè)),與y軸交于點B,頂點為D.Q為線段BC的三等分點(靠近點C.

          1)點M為拋物線對稱軸上一點,點E為對稱軸右側(cè)拋物線上的點且位于第一象限,當(dāng)的周長最小時,求面積的最大值;

          2)在(1)的條件下,當(dāng)的面積最大時,過點E軸,垂足為N,將線段CN繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點N,再將點N向上平移個單位長度.得到點P,點G在拋物線的對稱軸上,請問在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點H,使點D,PG,H構(gòu)成菱形.若存在,請直接寫出點H的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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