Question

(本小題滿分14分)平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標(biāo)分別為(0，3)、(，0)，將此平行四邊形繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形。
(1)若拋物線過點C，A，，求此拋物線的解析式；
(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形重疊部分△的周長；
(3)點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，間：點M在何處時△的面積最大?最大面積是多少?并求出此時點M的坐標(biāo)。

Answer 1

解：(1)∵由ABOC旋轉(zhuǎn)得到，且點A的坐標(biāo)為(0，3)，
點的坐標(biāo)為(3，0)。
所以拋物線過點C(-1，0)，A(0，3)， (3，0)設(shè)拋物線的解析式為，可得
解得
∴過點C，A，的拋物線的解析式為。
(2)因為AB∥CO，所以∠OAB=∠AOC=90°。
∴,又.
,∴ 又,
∴,又△ABO的周長為。
∴的周長為。
（3）連接OM，設(shè)M點的坐標(biāo)為，
∵點M在拋物線上，∴。
∴
=
=
因為，所以當(dāng)時，�！鰽MA’的面積有最大值
所以當(dāng)點M的坐標(biāo)為()時，△AMA’的面積有最大值，且最大值為。

解析