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        1. 在平面直角坐標(biāo)系中, 拋物線+與直線交于A, B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).
          (1)如圖1,當(dāng)時,直接寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)在(1)的條件下,點(diǎn)P為拋物線上的一個動點(diǎn),且在直線AB下方,試求出△ABP面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo);
          (3)如圖2,拋物線+ 軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)).在直線上是否存在唯一一點(diǎn)Q,使得∠OQC=90°?若存在,請求出此時的值;若不存在,請說明理由.

          圖1                                   圖2

          (1)A(-1,0) ,B(2,3)
          (2)△ABP最大面積s=;   P(,-
          (3)存在;k=

          解析試題分析:(1)將兩個解析式聯(lián)立組成方程組,解方程組即得
          要想△ABP的面積最大,則要在要求的拋物線上找到一個點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線AB的距離最大,這時過點(diǎn)P且與AB平行的直線與拋物線只有一個交點(diǎn),利用根的判別式可確定平移后所得直線的解析式,進(jìn)而可得點(diǎn)的坐標(biāo),求出面積
          設(shè)圓心為E,連接EQ,直線與x軸交點(diǎn)為H,與y軸交點(diǎn)為F;由已知可得直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo),從而可得直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離;由圓的切線及相似的知識可得出EQ、QH的長,
          再由勾股定理可得要求的值
          試題解析:(1)A(-1,0) ,B(2,3)
          (2)平移直線AB得到直線L,當(dāng)L與拋物線只有一個交點(diǎn)時,△ABP面積最大[如圖12-1(1)]

          設(shè)直線L解析式為: ,
          根據(jù),得
          判別式△,解得,
          代入原方程中,得;解得,,
          ∴P(,
          易求,AB交軸于M(0,1),直線L交軸于G(0,
          過M作MN⊥直線L于N,∵OM=1,OA=1,∴∠AMO=45°
          ∵∠AMN=90,∴∠NMO=45°
          在RT△MNE中,∠NMO=45°,MG=,[如圖12-1(2)]
          ∴ MN=,MN即為△ABP的高
          由兩點(diǎn)間距離公式,求得:AB=
          故△ABP最大面積 
          (3)設(shè)在直線上存在唯一一點(diǎn)Q使得∠OQC=90°
          則點(diǎn)Q為以O(shè)C的中點(diǎn)E為圓心,OC為直徑形成的圓E與直線相切時的切點(diǎn),[如圖12-2(1)]

          由解析式可知:C(,0),OC=,則圓E的半徑:OE=CE==QE
          設(shè)直線軸交于H點(diǎn)和F點(diǎn),則F(0,1),∴OF=1  則H(,0), ∴OH =  
          ∴ EH=
          ∵AB為切線  ∴EQ⊥AB,∠EQH=90°
          在△FOH和△EQH中   
          ∴△FOH∽△EQH
            ∴ 1:=:QH,∴QH =  
          在RT△EQH中,EH=,QH =,QE =,根據(jù)勾股定理得,
          +=
          求得
          考點(diǎn):1、平面直角坐標(biāo)系中的平行與垂直;2、二次函數(shù);3、一元二次方程根的判別式;4、圓(相切、圓心角)

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          二次函數(shù)y=﹣2(x﹣5)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,二次函數(shù)(其中a,m是常數(shù),且a>0,m>0)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上,CD∥AB,連接AD.過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,AB平分∠DAE.
          (1)用含m的代數(shù)式表示a;
          (2))求證:為定值;
          (3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F.探索:在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G,連接CF,以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一個滿足要求的點(diǎn)G即可,并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          為深化“攜手節(jié)能低碳,共建碧水藍(lán)天”活動,發(fā)展“低碳經(jīng)濟(jì)”,某單位進(jìn)行技術(shù)革新,讓可再生資源重新利用.今年1月份,再生資源處理量為40噸,從今年1月1日起,該單位每月再生資源處理量每一個月將提高10噸.月處理成本(元)與月份之間的關(guān)系可近似地表示為:,每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價定為100元.若該單位每月再生資源處理量為y(噸),每月的利潤為w(元).
          (1)分別求出y與x,w與x的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)在今年內(nèi)該單位哪個月獲得利潤達(dá)到5800元?
          (3)隨著人們環(huán)保意識的增加,該單位需求的可再生資源數(shù)量受限.今年三月的再生資源處理量比二月份減少了m%,該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少,其售價比二月份的售價增加了%.四月份,該單位得到國家科委的技術(shù)支持,使月處理成本比二月份的降低了%.如果該單位四月份在保持三月份的再生資源處理量和新產(chǎn)品售價的基礎(chǔ)上,其利潤比二月份的利潤減少了60元,求m的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知二次函數(shù),其圖像拋物線交軸的于點(diǎn)A(1,0)、B(3,0),交y軸于點(diǎn)C.直線過點(diǎn)C,且交拋物線于另一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合).
          (1)求此二次函數(shù)關(guān)系式;
          (2)若直線經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)D,交軸于點(diǎn)F,且,則以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
          (3)若過點(diǎn)A作AG⊥軸,交直線于點(diǎn)G,連OG、BE,試證明OG∥BE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖1,邊長為4的正方形ABCD中,點(diǎn)E在AB邊上(不與點(diǎn)A,B重合),點(diǎn)F在BC邊上(不與點(diǎn)B,C重合).
          第一次操作:將線段EF繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時,記為點(diǎn)G;
          第二次操作:將線段FG繞點(diǎn)G順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時,記為點(diǎn)H;
          依次操作下去…
          (1)圖2中的△EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的,其形狀為   ,求此時線段EF的長;
          (2)若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH.
          ①請判斷四邊形EFGH的形狀為   ,此時AE與BF的數(shù)量關(guān)系是   
          ②以①中的結(jié)論為前提,設(shè)AE的長為x,四邊形EFGH的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍;
          (3)若經(jīng)過多次操作可得到首尾順次相接的多邊形,其最大邊數(shù)是多少?它可能是正多邊形嗎?如果是,請直接寫出其邊長;如果不是,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+4與x軸的一個交點(diǎn)為A(-2,0),與y軸的交點(diǎn)為C,對稱軸是x=3,對稱軸與x軸交于點(diǎn)B.
          (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
          (2)經(jīng)過B,C的直線l平移后與拋物線交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)N,當(dāng)以B,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
          (3)若點(diǎn)D在x軸上,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PBD≌△PBC?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,拋物線交于點(diǎn)A(1,3),過點(diǎn)A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.下列結(jié)論:①;②時,;③平行于x軸的直線與兩條拋物線有四個交點(diǎn);④2AB=3AC.其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是(   )

          A.1      B.2      C.3           D.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖所示,已知兩點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),以AB為直徑的半圓P交y軸于點(diǎn)C.
          (1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
          (2)設(shè)弦AC的垂直平分線交OC于D,連接AD并延長交半圓P于點(diǎn)E,相等嗎?請證明你的結(jié)論;
          (3)設(shè)點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),OM=AE,是否存在過點(diǎn)M的直線,使該直線與(1)中所得的拋物線的兩個交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等?若存在,求出這條直線對應(yīng)函數(shù)的解析式;若不存在.請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案