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        1. (1)如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.

          ①當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí),如圖1,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?直接寫出你猜想的結(jié)論;
          ②將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<90°),如圖2,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請說明理由.
          (2)當(dāng)△ABC和△ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個(gè)條件時(shí),使線段BD、CE在(1)中的位置關(guān)系仍然成立?不必說明理由.
          甲:AB:AC=AD:AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°;
          乙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°;
          丙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DAE≠90°.
          (1)①結(jié)論:BD=CE,BD⊥CE②結(jié)論:BD=CE,BD⊥CE,理由見解析(2)乙
          解:(1)①結(jié)論:BD=CE,BD⊥CE。
          ②結(jié)論:BD=CE,BD⊥CE。理由如下:
          ∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE。
          在Rt△ABD與Rt△ACE中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAE ,AD=AE,
          ∴△ABD≌△ACE(SAS)。∴BD=CE。
          延長BD交AC于F,交CE于H。

          在△ABF與△HCF中,
          ∵∠ABF=∠HCF,∠AFB=∠HFC,
          ∴∠CHF=∠BAF=90°。∴BD⊥CE。
          (2)結(jié)論:乙.AB:AC=AD:AE,∠BAC=∠DAE=90°。
          (1)①BD=CE,BD⊥CE。根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE,然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得BD=CE、對應(yīng)角相等∠ABF=∠ECA;然后在△ABD和△CDF中,由三角形內(nèi)角和定理可以求得∠CFD=90°,即BD⊥CF。
          ②BD=CE,BD⊥CE。根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE,然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得BD=CE、對應(yīng)角相等∠ABF=∠ECA;作輔助線(延長BD交AC于F,交CE于H)BH構(gòu)建對頂角∠ABF=∠HCF,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證得∠BHC=90°。

          (2)根據(jù)結(jié)論①、②的證明過程知,∠BAC=∠DFC(或∠FHC=90°)時(shí),該結(jié)論成立了,所以本條件中的∠BAC=∠DAE≠90°不合適。
          練習(xí)冊系列答案
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          (2)寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo). ­    

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