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        1. 【題目】“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問(wèn)題,但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”.下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法(如圖):將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中,邊OBx軸上、邊OA與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P,以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R.分別過(guò)點(diǎn)PRx軸和y軸的平行線,兩直線相交于點(diǎn)M,連接OM得到∠MOB,則∠MOB=∠AOB.要明白帕普斯的方法,請(qǐng)研究以下問(wèn)題:

          (1)設(shè)P(,)、R(,),求直線OM對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式(用含,的代數(shù)式表示);

          (2)分別過(guò)點(diǎn)PRy軸和x軸的平行線,兩直線相交于點(diǎn)Q.請(qǐng)說(shuō)明Q點(diǎn)在直線OM上,并據(jù)此證明∠MOB=∠AOB;

          (3)應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論,你如何三等分一個(gè)鈍角(用文字簡(jiǎn)要說(shuō)明)

          【答案】(1). y=x;(2).證明見(jiàn)解析;(3).見(jiàn)解析.

          【解析】

          (1)根據(jù)點(diǎn)P、點(diǎn)R的坐標(biāo)得出點(diǎn)M的坐標(biāo),設(shè)出直線OM的解析式,將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入直線解析式求出未知參數(shù)即可;(2)不難證明四邊形PQRM為矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出∠PSQ=2PMS,PR=2PS,由已知條件PR=2PO可得PS=PO,即∠PSO=POS,所以∠POS=2PMS,由PMx軸可得∠PMS=MOB,所以∠POS=2MOB,即可證明∠MOB=AOB;(3)方法一:利用鈍角的一半是銳角,將利用上述結(jié)論將銳角三等分即可;方法二:鈍角減去一個(gè)直角得一個(gè)銳角,利用上述結(jié)論將銳角三等分后,再將直角三等分即可.

          (1)設(shè)直線OM的解析式為y=kx

          Pa,),Rb,),

          Mb),

          k=,

          y=x;

          (2)證明:由題意得Qa),

          當(dāng)x=a時(shí),y=,

          ∴點(diǎn)Q在直線OM上,

          由題意可得∠PMB=MRQ=RQP=90°,

          ∴四邊形PQRM是矩形,

          PR=2PS,SP=SM,

          ∴∠SPM=SMP,

          ∴∠PSO=2SMP,

          PMx軸,

          ∴∠SMP=MOB

          ∴∠PSO=2MOB

          PR=2PO,

          PS=PO

          ∴∠PSO=POS,

          ∴∠POS=2MOB,

          ∴∠MOB=AOB

          (3)方法一利用鈍角的一半是銳角,將利用上述結(jié)論將銳角三等分即可;

          方法二:鈍角減去一個(gè)直角得一個(gè)銳角,利用上述結(jié)論將銳角三等分后,再將直角三等分即可.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          時(shí)刻

          1200

          1300

          1430

          碑上的數(shù)

          是一個(gè)兩位數(shù),數(shù)字之和是6

          是一個(gè)兩位數(shù),十位與個(gè)位數(shù)字與1200時(shí)所看到的正好顛倒了

          1200時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0

          1200時(shí)看到的兩位數(shù)是多少?設(shè)1200時(shí)看到的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為y,十位數(shù)為x,列出的二元一次方程組為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

          2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)多少元?

          3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn),每星期至少要銷售該款童裝多少件?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo);

          2P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Py軸的平行線,交直線AB于點(diǎn)C,連接PO,若POC的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          2)求證:∠M=∠N

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