Question

如圖，邊長分別為1、2、3、4、…2007、2008的正方形疊放在一起，則圖中陰影部分的面積和為

 

．

Answer 1

分析：第一個(gè)陰影部分的面積等于第二個(gè)圖形的面積減去第一個(gè)圖形的面積，第二個(gè)陰影部分的面積等于第四個(gè)圖形的面積減去第三個(gè)圖形的面積，由此類推，最后一個(gè)陰影部分的面積等于最后一個(gè)圖形的面積減去倒數(shù)第二個(gè)圖形的面積．

解答：解：圖中陰影部分的面積為：
（2²-1）+（4²-3²）+…+（2008²-2007²），
=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…+（2008+2007）（2008-2007），
=1+2+3+4+…+2007+2008，
=

2008(1+2008)

2

，
=2017036．
故答案為：2017036．

點(diǎn)評：本題考查了組合圖形的面積計(jì)算．規(guī)律為：每一個(gè)陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形面積的差，這樣可以將陰影部分的面積看作邊長為偶數(shù)的正方形的面積減去邊長為奇數(shù)的正方形的面積．