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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          (2012•南平)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,若點E、F分別在邊BC、AD上,連接AE、CF,請再從下列三個備選條件中,選擇添加一個恰當的條件.使四邊形AECF是平行四邊形,并予以證明,
          備選條件:AE=CF,BE=DF,∠AEB=∠CFD,
          我選擇添加的條件是:
          BE=DF
          BE=DF

          (注意:請根據所選擇的條件在答題卡相應試題的圖中,畫出符合要求的示意圖,并加以證明)
          分析:根據平行四邊形性質得出AD∥BC,AD=BC,求出AF∥CE,AF=CE,根據平行四邊形的判定推出即可.
          解答:解:添加的條件是BE=DF.證明如下:
          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,
          ∴AD∥BC,AD=BC,
          ∵BE=DF,
          ∴AF=CE,
          即AF=CE,AF∥CE,
          ∴四邊形AECF是平行四邊形,
          故答案為:BE=DF.
          點評:本題考查了平行四邊形的性質和判定的應用,通過做此題培養(yǎng)了學生的推理能力,同時也培養(yǎng)了學生的分析問題和解決問題的能力.
          練習冊系列答案
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          AB=AC
          AB=AC
          ;
          結論二:
          ∠AED=∠ADC
          ∠AED=∠ADC
          ;
          結論三:
          △ADE∽△ACD
          △ADE∽△ACD

          (2)若∠B=45°,BC=2,當點D在BC上運動時(點D不與B、C重合),
          ①求CE的最大值;
          ②若△ADE是等腰三角形,求此時BD的長.
          (注意:在第(2)的求解過程中,若有運用(1)中得出的結論,須加以證明)

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