【題目】如圖，
為
的直徑，點
為上的一點，在
的延長線上取點
，使
，
與交于點
，
于點
．
求證：（1）
是的切線；（2）
．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
（1）根據(jù)三角形中位線定理得到OD∥AC，根據(jù)平行線的性質得到DF⊥OD，根據(jù)切線的判定定理證明即可；
（2）證明△CDF∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質定理證明即可．
證明（1）如圖1，連接OD．
∵OA=OB，BD=DC，∴OD∥AC．
∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切線；
（2）如圖2，連接AD．
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC．
又∵BD=DC，∴AB=AC．
∵DF⊥AC，∴∠DFC=90°，∴∠DFC=∠ADC=90°．
又∵∠C=∠C，∴△CDF∽△CAD，∴
，即：CD2=CFAC．
又∵BD=CD，AB=AC，∴DB2=CFAB．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】關于
的方程
有兩個不相等的實數(shù)根．
求實數(shù)
的取值范圍；
是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：關于x的二次函數(shù)
的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數(shù)的表達式；
(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；
(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪個條件不能證明△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE B. ∠A=D C. AC=DF D. AC∥DF
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），在
ABC中，
，BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，沿著三角形的邊AC
CBBA運動，回到點A停止，速度為3cm/s，設運動時間為t s．
（1）如圖（1），當t=______時，△APC的面積等于△ABC面積的一半；
（2）如圖（2），在△DEF中，
，DE=4cm, DF=5cm, 
． 在△ABC的邊上，若另外有一個動點Q，與點P同時從點A出發(fā)，沿著ABBCCA運動，回到點A停止．在兩點運動過程中的某一時刻，恰好
，求點Q的運動速度．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一艘輪船沿正北方向航行，在A處測得北偏東21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向北航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的北偏東63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向北航行多少海里，距離小島C最近？
（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈
，tan21.3°≈
，sin63.5°≈
，tan63.5°≈2）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，
）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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