Question

【題目】在矩形中，，，是對角線，點(diǎn)在線段上，連結(jié)，將沿翻折，使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，點(diǎn)在射線上，連接，將沿翻折，使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在所在直線，則線段的長度為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用勾股定理可求出AC=13，設(shè)BE=x，則EC=12-x，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得EF=BE=x，CF=13-5=8，再次利用勾股定理建立方程求出x，得到BE的長，然后求AE，最后利用△ABE∽△ECG建立比例式可求出EG．

在Rt△ABC中，

AC=

設(shè)BE=x，則EC=12-x，

由折疊的性質(zhì)可得∠AFE=∠B=90°，AF=AB=5，EF=BE=x，則CF=AC-AF=13-5=8

在Rt△CEF中，

即，解得

∴AE=，EC=BC-BE=

由折疊的性質(zhì)可得∠AEB=∠AEF，∠GEH=∠GEC

∴∠AEB+∠GEC=

∵∠AEB+∠BAE=90°

∴∠BAE=∠GEC，

又∵∠B=∠GCE=90°

∴△ABE∽△ECG

∴，即

∴

故選：B．