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        1. 【題目】如圖,正方形紙片ABCD中,對角線AC、BD交于點O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與BD上的點F重合,展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G,連結GF,給出下列結論:①∠ADG=22.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG;⑥若S△OGF=1,則正方形ABCD的面積是,其中正確的結論個數(shù)為(

          A.2 B.3 C.4 D.5

          【答案】B

          【解析】

          試題分析:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠GAD=∠ADO=45°,由折疊的性質可得:∠ADG=∠ADO=22.5°,故①正確.

          ∵由折疊的性質可得:AE=EF,∠EFD=∠EAD=90°,∴AE=EF<BE,∴AE<AB,∴>2,故②錯誤.

          ∵∠AOB=90°,∴AG=FG>OG,△AGD與△OGD同高,∴S△AGD>S△OGD,故③錯誤.

          ∵∠EFD=∠AOF=90°,∴EF∥AC,∴∠FEG=∠AGE,∵∠AGE=∠FGE,∴∠FEG=∠FGE,∴EF=GF,∵AE=EF,∴AE=GF,故④正確.

          ∵AE=EF=GF,AG=GF,∴AE=EF=GF=AG,∴四邊形AEFG是菱形,∴∠OGF=∠OAB=45°,∴EF=GF=OG,∴BE=EF=×OG=2OG.

          故⑤正確.

          ∵四邊形AEFG是菱形,∴AB∥GF,AB=GF.

          ∵∠BAO=45°,∠GOF=90°,∴△OGF時等腰直角三角形.

          ∵S△OGF=1,∴=1,解得OG=,∴BE=2OG=,GF===2,∴AE=GF=2,∴AB=BE+AE=,∴S正方形ABCD===,故⑥錯誤,其中正確結論的序號是:①④⑤.

          故選B.

          練習冊系列答案
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          B.22
          C.23
          D.24

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