Question

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1 的網(wǎng)格中，點(diǎn) A、B、C 均在格點(diǎn)上，BC 與網(wǎng)格交于點(diǎn) P，（1）△ABC 的面積等于______；（2）在 AC 邊上有一點(diǎn) Q，當(dāng) PQ 平分△ABC 的面積時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出 PQ，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn) Q 的位置是如何找到的(不要求證明)_____________.

Answer 1

【答案】9； 圖見解析，選取BC的中點(diǎn)D；選取點(diǎn)F，連接AF與網(wǎng)格交于點(diǎn)E，連接DE（DE與AP平行且相等）與AC交于點(diǎn)Q；連接PQ.

【解析】

（1）利用分割法求得△ABC的面積即可；

（2）根據(jù)圖中P點(diǎn)的位置可得CD=2BP=2DP，再根據(jù)等高的兩個(gè)三角形的面積比等于底的比，結(jié)合已知PQ 平分△ABC 的面積，可得CQ：AC=2：3，然后通過作圖找出點(diǎn)Q即可．（方法不唯一）

解：（1）如圖

S△ABC

故答案為：9

（2）根據(jù)圖中P點(diǎn)的位置可得CD=2BP=2DP，設(shè)AC 邊上有一點(diǎn) Q，使PQ 平分△ABC 的面積，且設(shè)的面積為x，則的面積為2x，

∴的面積為3x，

∵PQ 平分△ABC 的面積，

∴的面積為6x，

∵PC=BC

∴的面積為4.5x；

∴CQ：AC=3x：4.5x=2:3；

方法一：如圖，選取BC的中點(diǎn)D；選取點(diǎn)F，連接AF與網(wǎng)格交于點(diǎn)E，連接DE（DE與AP平行且相等）與AC交于點(diǎn)Q；連接PQ,則點(diǎn)Q即為所求．

根據(jù)題意可得AF//DP,且AE=DP

∴四邊形APDE為平行四邊形；

∴AP//DQ

∴CQ：AC=CD：CP=2:3；

方法二：如圖，選取E、F，連接EF與AC交于點(diǎn)Q，連接PQ則點(diǎn)Q即為所求．

∵AE//CF

∴

∴AQ :CQ =AE:CF=1:2

∴CQ：AC=2:3；