Question

如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交雙曲線(x>0)于點(diǎn)N；作PM⊥AN交雙曲線(x>0)于點(diǎn)M，連結(jié)AM.已知PN=4.

（1）求k的值.
（2）求△APM的面積.

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），
∴AP=2，OA=.
∵PN=4，∴AN=6，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6, ）.
把N（6, ）代入y=中，得k=9.   
（2）∵k=9，∴y=.
當(dāng)x=2時(shí)，y=.
∴MP=-=3.
∴S_△APM=×2×3=3.                     

（1）求雙曲線圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可，由題意易得點(diǎn)，把點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線即可；
（2），而易知，關(guān)鍵求，只要求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可，而點(diǎn)在雙曲線上及點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，因此問題不難解決。