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        1. 【題目】如圖1,共直角邊AB的兩個(gè)直角三角形中,∠ABC=∠BAD90°,ACBDP,且tanC

          1)求證:ADAB;

          2)如圖2,BECDEACF

          ①若FAC的中點(diǎn),求的值;

          ②當(dāng)∠BDC75°時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.

          【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)①,②

          【解析】

          1)根據(jù)ADBC,又tanC,故ADAB

          2)①在圖2中,過(guò)DDHBCH,延長(zhǎng)BEAD延長(zhǎng)線于G,易證ABHD為正方形,設(shè)其邊長(zhǎng)為a,DGb,根據(jù)△ABC∽△DGC,得到ab的關(guān)系即可解決問(wèn)題.

          ②根據(jù)條件推出∠HDC30°,設(shè)CHm,則DC2CH2m,BHDHmc,從而表示出ECDE,即可求出結(jié)論.

          解:(1)∵∠DAB+ABC180°,

          ADBC,

          ,

          tanC

          ,

          ADAB

          2)①在圖2中,過(guò)DDHBCH,延長(zhǎng)BEAD延長(zhǎng)線于G,連接CG,易證ABHD為正方形,設(shè)其邊長(zhǎng)為a,DGb,

          AGBC

          ,

          AFFC,

          AGBC,

          ∴四邊形ABCG是平行四邊形,

          ∵∠ABC90°

          ∴四邊形ABCG是矩形,

          FBFC,∠BCG=∠AGC90°

          ∴∠FBC=∠FCB,

          ∵∠FBC+BCE90°,∠BCE+ECG90°,

          ∴∠ECG=∠FBC

          ∴∠DCG=∠ACB,

          ∵∠ABC=∠DGC90°

          ∴△ABC∽△DGC,

          ,

          ,

          a2abb20

          a(或a舍棄),

          DGBC,

          ②由1可知四邊形ABHD是正方形,

          ∴∠BDH45°,BHDH

          ∵∠BDC75°

          ∴∠HDC30°,∠DCH=60°

          設(shè)CHm,則DC2CH2m,BHDHm

          ECBC·cos∠DCHm+m),DEDCCE2mm+m),

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】我市某初中課外興趣活動(dòng)小組對(duì)某水稻品種的稻穗谷粒數(shù)目進(jìn)行調(diào)查,從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取了30株,得到的數(shù)據(jù)如下(單位:顆):

          182

          195

          201

          179

          208

          204

          186

          192

          210

          204

          175

          193

          200

          203

          188

          197

          212

          207

          185

          206

          188

          186

          198

          202

          221

          199

          219

          208

          187

          224

          1)對(duì)抽取的30株水稻稻穗谷粒數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,請(qǐng)補(bǔ)全下表中空格,并完善直方圖:

          谷粒顆數(shù)

          175≤x185

          185≤x195

          195≤x205

          205≤x215

          215≤x225

          頻數(shù)

          8

          10

          3

          對(duì)應(yīng)扇形

          圖中區(qū)域

          D

          E

          C

          2)如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形A對(duì)應(yīng)的圓心角為   度,扇形B對(duì)應(yīng)的圓心角為  度;

          3)該試驗(yàn)田中大約有3000株水稻,據(jù)此估計(jì),其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻有多少株?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某地為了了解2020年在疫情中上網(wǎng)課的感受,組織教師通過(guò)問(wèn)卷和座談等形式,隨機(jī)抽取某城區(qū)一些初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查的普遍感受分為四大類:A.提高自律能力;B.戰(zhàn)親子關(guān)系;C.提升信息素養(yǎng);D.教師敬業(yè)辛苦,并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

          1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了__________名初中學(xué)生;

          2)求出圖2中扇形C所對(duì)的圓心角的度數(shù),并將圖1補(bǔ)充完整;

          3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該城區(qū)1000名初中學(xué)生中有多少人的感受是教師敬業(yè)辛苦?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)、分別在、軸的正半軸上,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與重合),反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與邊交于點(diǎn),連接

          1)當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí),求反比例函數(shù)的表達(dá)式

          2)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試證明:是一個(gè)定值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,ADECEC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,AD交⊙OF,F(xiàn)MABH,分別交⊙O、ACM、N,連接MB,BC.

          (1)求證:AC平分∠DAE;

          (2)若cosM=,BE=1,①求⊙O的半徑;②求FN的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象,其對(duì)稱軸為直線x1,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 。

          A.b24acB.abc0

          C.4a2b+c0D.當(dāng)x<﹣1時(shí),yx的增大而增大

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,某地有甲、乙兩棟建筑物,小明于乙樓樓頂A點(diǎn)處看甲樓樓底D點(diǎn)處的俯角為37°,走到乙樓B點(diǎn)處看甲樓樓頂E點(diǎn)處的俯角為53°,已知AB6m,DE10m.求乙樓的高度AC的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60cos37°≈0.80,tan37°≈0.75sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33,精確到0.1m

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖1,為放置在水平桌面上的臺(tái)燈,底座的高.長(zhǎng)度均為的連桿始終在同一水平面上.

          1)旋轉(zhuǎn)連桿,,使成平角,,如圖2,求連桿端點(diǎn)離桌面的高度.

          2)將(1)中的連桿繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使,如圖3,問(wèn)此時(shí)連桿端點(diǎn)離桌面的高度是增加了還是減少?增加或減少了多少?(精確到,參考數(shù)據(jù):

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于,對(duì)稱軸為直線,與軸的交點(diǎn)之間(不包括這兩個(gè)點(diǎn)),下列結(jié)論:①當(dāng)時(shí),;②;③當(dāng)時(shí),;④.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是___________

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          同步練習(xí)冊(cè)答案