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				精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，P為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為BC上一點(diǎn)，且PC=2CQ，求證：∠APQ=90°．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)已知得出△ADP∽△PCQ，再求出∠DPA+∠QPC=90°，即可得出答案．
          解答：證明：∵P為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為BC上一點(diǎn)，且PC=2CQ，
          ∴
          PC
          AD
          =
          CQ
          DP
          =
          1
          2
          ，
          ∵∠D=∠C，
          ∴△ADP∽△PCQ，
          ∴∠QPC=∠DAP，
          ∠DAP+∠DPA=90°，
          ∴∠DPA+∠QPC=90°，
          ∴∠APQ=90°．
          點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△ADP∽△PCQ是解決問題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點(diǎn)，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，E點(diǎn)在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
          		2
          cm，則△AEC面積為
           
          cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
          
                
          A、1B、2C、3D、4
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          17、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F，與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，四邊形AECF的面積是
          16
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
          （1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長(zhǎng)．
          （2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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