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        1. 【題目】如圖,等邊三角形ABC中,DAC上一點(diǎn),EAB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),DEACBC于點(diǎn)F,且DF=EF

          (1)求證:CD=BE;

          (2)AB=12,試求BF的長(zhǎng).

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(24.

          【解析】

          (1)先作DM∥AB,交CF于M,可得△CDM為等邊三角形,再判定△DMF≌△EBF,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì),得出結(jié)論;
          (2)根據(jù)CD⊥AC,∠A=60°=∠ABC,可得∠E=∠BFE=∠DFM=∠FDM=30°,由此得出CM=MF=BF=BC,最后根據(jù)AB=12即可求得BF的長(zhǎng).

          (1)證明:如圖,作DMAB,交CBM,則∠DMF=∠EBF.

          ∵△ABC是等邊三角形,

          ∴∠C=60°=∠CDM=∠CMD,

          ∴△CDM是等邊三角形,

          CD=DM.

          在△DMF和△EBF中,

          DMF=∠EBF

          DFM=∠EFB,

          DF=EF

          ∴△DMF≌△EBF(AAS).

          DM=BE,

          CD=BE.

          (2)解:∵EDAC,∠A=60°=∠ABC,

          ∴∠E=∠BFE=∠DFM=∠FDM=30°,

          BE=BF,DM=FM.

          由(1)知DMF≌△EBF

          MF=BF,

          CM=MF=BF.

          又∵AB=BC=12,

          CM=MF=BF=4.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)若在購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃中,B種樹(shù)苗的數(shù)量不超過(guò)35棵,但不少于A種樹(shù)苗的數(shù)量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案,使總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用.

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          1)補(bǔ)全ABC;

          2)作出ABC的中線(xiàn)CD;

          3)畫(huà)出BC邊上的高線(xiàn)AE;

          4)若ABCABE面積相等,則圖中滿(mǎn)足條件且異于點(diǎn)C的格點(diǎn)E共有   個(gè).(注:格點(diǎn)指網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn))

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          A.30°
          B.45°
          C.60°
          D.40°

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          (2)_____小時(shí)汽車(chē)加油,加了_____升,

          寫(xiě)出加油前Qt之間的關(guān)系式______;

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          1)試說(shuō)明:AD∥BC

          2)在移動(dòng)過(guò)程中,小明發(fā)現(xiàn)有△DEG△BFG全等的情況出現(xiàn),請(qǐng)你探究這樣的情況會(huì)出現(xiàn)幾次?并分別求出此時(shí)的移動(dòng)時(shí)間tG點(diǎn)的移動(dòng)距離.

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          (1)請(qǐng)寫(xiě)出方程的所有正整數(shù)解;

          (2)若方程組的解滿(mǎn)足,求的值;

          (3)無(wú)論實(shí)數(shù)取何值,方程總有一個(gè)公共解,你能把求出這個(gè)公共解嗎?

          (4)如果方程組有整數(shù)解,求整數(shù)的值。

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