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        1. 【題目】如圖1,在中,,以為弦的相切于點(diǎn)

          1)求證:的切線;

          2)將以下部分沿直線向上翻折.

          ①如圖2,若翻折后的弧過(guò)中點(diǎn),并交于點(diǎn),請(qǐng)判斷的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

          ②如圖3,若,且翻折后的弧恰好過(guò)點(diǎn),則的半徑為________

          【答案】1)見(jiàn)解析;(2)①,見(jiàn)解析,②2

          【解析】

          1)連接OB,OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),得∠ABC=ACB,∠OBC=OCB,結(jié)合∠ABO=90°,即可得到結(jié)論;

          2)①連接DE,BE,由圓周角定理得,從而得,進(jìn)而得DEBC,由點(diǎn)DAB的中點(diǎn),可得DEABC的中位線,進(jìn)而即可得到結(jié)論;②連接AO,BOCO,設(shè)AO于點(diǎn)O′,易得所在圓的直徑,記交弧于點(diǎn),兩圓半徑相等,那么點(diǎn)就是所在的圓的圓心,可得OBO是等邊三角形,再利用解直角三角形,即可得到答案.

          1)連接OB,OC,

          AB=ACOB=OC,

          ∴∠ABC=ACB,∠OBC=OCB,

          ∴∠ABO=ACO

          AB的切線,

          ∴∠ABO=90°,

          ∴∠ACO=90°,

          AC的切線;

          2)①,理由如下:

          連接DE,BE

          AB=AC,

          ∴∠ABC=ACB

          ,

          ,即:,

          ∴∠BED=CBE

          DEBC,

          ∴∠ADE=ABC=ACB=AED,

          AD=AE,

          ∵點(diǎn)DAB的中點(diǎn),

          AD=AB,

          AE=AC

          ∴點(diǎn)EAC的中點(diǎn),

          DEABC的中位線,

          DE=BC

          綜上所述:DEBC,DE=BC

          ②連接AO,BO,CO,設(shè)AO于點(diǎn)O′,

          ∵翻折后的弧恰好過(guò)點(diǎn),∠ABO=90°,

          AO所在圓的直徑,

          所在圓與所在圓是等圓,

          OO′既是所在圓的半徑,也是所在圓的半徑,

          ∴點(diǎn)O′是所在圓的圓心,

          OB=OO=OB

          OBO是等邊三角形,即∠AOB=60°,

          ∴在RtAOB中,AO=AB÷sin60°==4,

          OO=2,

          即:的半徑為2

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)求m的值.

          2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,C之間的部分與線段BA,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

          ①當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù).

          ②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于4個(gè),結(jié)合函數(shù)圖象,求k的取值范圍.

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          2)如圖2,若平分,求證:;

          3)如圖3,點(diǎn)在線段(含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng).連接,當(dāng)線段長(zhǎng)度取得最大值時(shí),直接寫出的值.

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