Question

【題目】如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡長(zhǎng)AB=20 m，為加強(qiáng)水壩強(qiáng)度，降壩底從A處后水平延伸到F處，使新的背水坡角∠F=45°，求AF的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)： 1.414， ≈1.732）．

Answer 1

【答案】解：過(guò)B作BE⊥DF于E．
Rt△ABE中，AB=20 m，∠BAE=60°，
∴BE=ABsin60°=20 × =30，
AE=ABcos60°=20 × =10 ．
Rt△BEF中，BE=30，∠F=45°，
∴EF=BE=30．
∴AF=EF﹣AE=30﹣10 ≈13，
即AF的長(zhǎng)約為13米．

【解析】過(guò)B作DF的垂線(xiàn)，設(shè)垂足為E；可在Rt△ABE中，根據(jù)坡面AB的長(zhǎng)以及坡角的度數(shù)，求得鉛直高度BE和水平寬AE的值，進(jìn)而可在Rt△BFE中，根據(jù)BE的長(zhǎng)及坡角的度數(shù)，通過(guò)解直角三角形求出EF的長(zhǎng)；根據(jù)AF=EF﹣AE，即可得出AF的長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用關(guān)于坡度坡角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．