【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長方形紙片的AB邊在y軸上,BC邊在x軸上,B與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,折疊長方形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的F處,折痕為AE,已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8),C點(diǎn)坐標(biāo)為(10,0). 求:E點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】解:∵四邊形ABCD為矩形,點(diǎn)B與點(diǎn)O重合, ∴DC=AB=8cm,AF=AD=BC=10.
設(shè)EF=DE=xcm,EC=8﹣x;
由勾股定理得:BF2=102﹣82 ,
∴BF=6,
∴CF=10﹣6=4;
在Rt△EFC中,由勾股定理得:x2=42+(8﹣x)2 ,
解得:x=5,
EC=8﹣5=3.
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,3).
【解析】根據(jù)勾股定理求出BF的長;進(jìn)而求出FC的長度;由題意得EF=DE;利用勾股定理列出關(guān)于EC的方程,解方程即可解決問題.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等,以及對(duì)翻折變換(折疊問題)的理解,了解折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和角相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD 中,AB=3,BC=4,E,F(xiàn) 是對(duì)角線 AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別從 A,C 同時(shí)出發(fā), 相向而行,速度均為 1cm/s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒,當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)后就停止運(yùn)動(dòng).
(Ⅰ)若 G,H 分別是 AB,DC 中點(diǎn),求證:四邊形 EGFH 始終是平行四邊形.
(Ⅱ)在(1)條件下,當(dāng) t 為何值時(shí),四邊形 EGFH 為矩形.
(Ⅲ)若 G,H 分別是折線 A﹣B﹣C,C﹣D﹣A 上的動(dòng)點(diǎn),與 E,F(xiàn) 相同的速度同時(shí)出發(fā),當(dāng) t 為何值時(shí),四邊形 EGFH 為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在10×10正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度.點(diǎn)B、C坐標(biāo)分別為(﹣4,2)、(﹣1,2).
(1)在圖中建立平面直角坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)將△ABC先向下平移4個(gè)單位,再向右平移5個(gè)單位得到△A1B1C1 , 畫出△A1B1C1 , 并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo);
(3)M(a,b)是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),△ABC經(jīng)過某種變換后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M2(a+1,b﹣7),畫出△A2B2C2 . 并求出△A2B2C2的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若點(diǎn)P(m,1﹣2m)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù),則點(diǎn)P一定在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春天來了,小穎要用總長為12米的籬笆圍一個(gè)長方形花圃,其一邊靠墻(墻長9米),另外三邊是籬笆,其中BC不超過9米.設(shè)垂直于墻的兩邊AB,CD的長均為x米,長方形花圃的面積為y米2 .
(1)用x表示花圃的一邊BC的長,判斷x=1是否符合題意,并說明理由;
(2)求y與x之間的關(guān)系式;
根據(jù)關(guān)系式補(bǔ)充表格:
x(米) | … | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | … |
y(米2) | … | 13.5 | 16 | 17.5 | 17.5 | 13.5 | … |
觀察表中數(shù)據(jù),寫出y隨x變化的一個(gè)特征: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前,我國大約有1.3億高血壓病患者,占15歲以上總?cè)丝跀?shù)的10%﹣15%,預(yù)防高血壓不容忽視!扒kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血壓的單位,前者是法定的國際計(jì)量單位,而后者則是過去一直廣泛使用的慣用單位。請(qǐng)你根據(jù)下表所提供的信息,判斷下列各組換算不正確的是( )
千帕kpa | 10 | 12 | 16 | … |
毫米汞柱mmHg | 75 | 90 | 120 | … |
A. 18kpa=135mmHg B. 21kpa=150mmHg C. 8kpa=60mmHg D. 32kpa=240mmHg
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