Question

下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的．

（1）觀察圖形，填寫下表：

圖形	①	②	③
正方形的個(gè)數(shù)	8
圖形的周長	18

（2）推測(cè)第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為______，周長為______；（都用含n的代數(shù)式表示）
（3）這些圖形中，任意一個(gè)圖形的周長與它所含正方形個(gè)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為______．

Answer 1

解：（1）第一行填13，18．第二行填28，38；

圖形	①	②	③
正方形的個(gè)數(shù)	8	13	18
圖形的周長	18	28	38

（2）第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為5n+3，周長為10n+8；

（3）任意一個(gè)圖形的周長=所含正方形個(gè)數(shù)×2+2．
分析：（1）第1個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為8，周長為18；
第2個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為8+5=13，周長為18+10=28，
第3個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為8+5×2=18，周長為18+10×2=38．
（2）第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為8+5×（n-1）=5n+3，周長為18+10×（n-1）=10n+8；
（3）任意一個(gè)圖形的周長=所含正方形個(gè)數(shù)×2+2．
點(diǎn)評(píng)：本題為數(shù)字型猜想歸納題，著重考查同學(xué)們的閱讀理解、探索規(guī)律和歸納猜想等多方面的能力．解題思維過程是從特殊情況入手→探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律→歸納、猜想出結(jié)果→取特殊值代入驗(yàn)證，即體現(xiàn)特殊→一般→特殊的解題過程．同時(shí)啟發(fā)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中關(guān)注結(jié)果的同時(shí)，更應(yīng)注重概念、法則、公式、公理的形成和發(fā)展過程．