Question

如圖，已知點(diǎn)P是邊長為2的正三角形ABC的中線AD上的動點(diǎn)，E是AC邊的中點(diǎn)，則PC+PE的最小值是

3

．

Answer 1

分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．

解答：解：如下圖所示：
連接BE，
則BE就是PE+PC的最小值，
∵△ABC是一個邊長為2的正三角形，AD為它的中線，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，
∴CE=1cm，
∴BE=

22-12

=

3

，
∴PE+PC的最小值是

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評：考查等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是對這些知識的熟練掌握及靈活運(yùn)用，難度一般．