Question

【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B（1，4），且與直線y=﹣x﹣11平行．

（1）求直線AB的解析式并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；

（3）現(xiàn)有一點(diǎn)P在直線AB上，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線y=2x﹣4于點(diǎn)Q，若線段PQ的長(zhǎng)為3，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（3，2）；（2）2＜x＜3；（3）（2，3）或（4，1）.

【解析】

(1) 直線y=kx+b與直線y=﹣x﹣11平行，可知k=-1，將B(1,4)代入y=-x+b，可得b=5，即可得到直線AB的解析式，聯(lián)立方程組可兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn).

(2)解不等式組即可.

(3)分點(diǎn)P在Q上方和下方兩種情況進(jìn)行討論.

（1）∵直線y=kx+b與直線y=﹣x﹣11平行，

∴k=﹣1，

∵直線y=﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)B（1，4），

∴﹣1+b=4，

解得b=5，

∴直線AB的解析式為：y=﹣x+5；

∵直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C，

∴．

解得，

∴點(diǎn)C（3，2）；

（2）由題意得，

2＜x＜3，

根據(jù)圖象可得關(guān)于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集是2＜x＜3；

（3）∵點(diǎn)P在直線AB上，PQ∥y軸，

∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，﹣x+5）則點(diǎn)Q的坐標(biāo)（x，2x﹣4）

∵線段PQ的長(zhǎng)為3

∴①點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方時(shí)，﹣x+5-2x+4=3

x=2．

∴當(dāng)x=2時(shí)，﹣x+5=-2+5=3

點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，3）

②點(diǎn)P在點(diǎn)Q的下方時(shí)，2x﹣4+x﹣5=3

x=4

∴當(dāng)x=4時(shí)，﹣x+5=-4+5=1

點(diǎn)P的坐標(biāo)（4，1）.

故答案為：（1）（3，2）；（2）2＜x＜3；（3）（2，3）或（4，1）.