Question

已知△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥AC于D，如果∠COD=32°，那么∠B的度數(shù)為（ ）
A．16°
B．32°
C．16°或164°
D．32°或148°

Answer 1

【答案】分析：等腰△AOC中，由于OD⊥AC，根據(jù)等腰三角形三線合一的特性可得OD平分頂角∠AOC．由此可求出∠AOC的度數(shù)．然后分兩種情況討論：
①∠B是銳角，此時(shí)∠B和圓心角∠AOC所對(duì)的弧相同，根據(jù)圓周角定理可求出∠B的度數(shù)；
②∠B是鈍角，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可求出此時(shí)∠B的度數(shù)．
解答：解：如圖；
∵△OAC是等腰三角形，OD⊥AC，
∴OD是∠ADC的平分線，（等腰三角形三線合一）
∴∠AOC=2∠COD=64°；
①當(dāng)點(diǎn)B在優(yōu)弧AC上時(shí)，由圓周角定理知，∠B=∠AOC=32°；
②當(dāng)點(diǎn)B在如圖點(diǎn)E的位置時(shí)，由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)知，∠E=180°-∠B=148°；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查垂弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓心角、圓周角的應(yīng)用能力．