Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長（0A＜OB）是方程組

2x=y 3x-y=6

的解，點(diǎn)C是直線y=2x與直線AB的交點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OC上，OD=2

5

．
（1）求直線AB的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求直線AD的解析式；
（3）P是直線AD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以0、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）解方程組方程組

2x=y 3x-y=6

，
解得：

x=6 y=12

∵線段OA、OB的長（0A＜OB）是方程組

2x=y 3x-y=6

的解，
∴OA=6，OB=12，
∴A（6，O），B（0，12），
設(shè)直線AB的解析為y=kx+b，
∴

0=6k+b 12=b

∴直線AB：y=-2x+12，
聯(lián)立

y=-2x+12 y=2x

，
解得：

x=3 y=6

，
點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，6）；

（2）設(shè)點(diǎn)D：（a，2a），
由OD=2

5

：a²+（2a）²=（2

5

）²，
得：a=±2，
∵由圖得，a＞0，
∴a=2．
∴D（2，4），
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b
把A（6，0），D（2，4）代入得

6k+b=0 2k+b=4

，
解得

k=-1 b=6

，
∴直線AD的解析式為y=-x+6；

（3）存在．
Q₁（-3

2

，3

2

）
Q₂（3

2

，-3

2

）
Q₃（3，-3）
Q₄（6，6）