Question

6．數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A在B的左側(cè)，已知點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a．
（1）若a=-3，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為5（直接寫(xiě)出結(jié)果）；
（2）若點(diǎn)C在線(xiàn)段AB之間，且AC-BC=2，求點(diǎn)C表示的數(shù)（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)D是數(shù)軸上A點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，當(dāng)AC=2AD，BD=4BC，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求解；
（2）設(shè)C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則AC=x-a，BC=2-x，根據(jù)AC-BC=2列出關(guān)于x的方程并求解；
（3）根據(jù)題意得到AC=x-a=2+$\frac{a}{2}$-a，AD=$\frac{1}{2}$AC=1-$\frac{a}{4}$，結(jié)合（2）的已知條件AC-BC=2和圖示中的BD=AB+AD列出關(guān)于a的方程-2a=2-a+1-$\frac{a}{4}$，并解方程．

解答 解：（1）若a=-3時(shí)，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3，所以AB=2-（-3）=5，即線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為5；
故答案是：5；

（2）設(shè)C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則AC=x-a，BC=2-x，
∵AC-BC=2，即（x-a）-（2-x）=2，
解得x=2+$\frac{a}{2}$，即點(diǎn)C表示的數(shù)為2+$\frac{a}{2}$；           

（3）依題意AC=x-a=2+$\frac{a}{2}$-a=2-$\frac{a}{2}$，
AD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（2-$\frac{a}{2}$）=1-$\frac{a}{4}$，
∵AB=2-a，
又BD=AB+AD，即-2a=2-a+1-$\frac{a}{4}$，
解得 a=-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．