Question

用11到2006這些自然數(shù)依次組成下列算式：
1112+1314，1516+1718，1920+2122，2324+2526，…20032004+20052006．
其中，值能被4整除的算式有（　　）

A、0個(gè)

B、125個(gè)

C、250個(gè)

D、499個(gè)

Answer 1

分析：4整除的要求，是末兩位數(shù)能被4整除，從題目可以看出末兩位是相鄰的偶數(shù)必然一個(gè)是4n，一個(gè)是4n+2，這樣這個(gè)算式的結(jié)果的末兩位就是（8n+2）的末兩位了，顯然不是4的倍數(shù)，因而每一個(gè)算式的結(jié)果都不能被4整除．結(jié)論應(yīng)該是0個(gè)．

解答：解：被4整除的要求，是末兩位數(shù)能被4整除．
這是因?yàn)?×25=100，而一個(gè)數(shù)把末兩位變成0后是100的倍數(shù)，當(dāng)然也是4的倍數(shù)，所以看一個(gè)數(shù)能否被4整除，就看最后2位．前面的不用考慮．
所以原來的算式實(shí)際上就可以先看成是12+14，16+18，…，2004+2006（即04+06）
每一個(gè)算式中，由于是相鄰的兩個(gè)偶數(shù)構(gòu)成的，必然一個(gè)是4n，一個(gè)是4n+2，這樣這個(gè)算式的結(jié)果的末兩位就是（8n+2）的末兩位了，顯然不是4的倍數(shù)，因而每一個(gè)算式的結(jié)果都不能被4整除．結(jié)論應(yīng)該是0個(gè)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)的整除性以及偶數(shù)的概念關(guān)鍵是知道被4整除的是末兩位數(shù)能被4整除．