Question

【題目】某廠倉庫儲存了部分原料，按原計劃每時消耗2 t，可用60 h．由于技術革新，實際生產能力有所提高，即每時消耗的原料量大于計劃消耗的原料量．設現(xiàn)在每時消耗原料x(單位：t)，庫存的原料可使用的時間為y(單位：h)．

(1)寫出y關于x的函數(shù)解析式，并求出自變量的取值范圍；

(2)若恰好經過24 h才有新的原料進廠，為了使機器不停止運轉，則x應控制在什么范圍內？

Answer 1

【答案】(1) x>2(2)現(xiàn)在每時消耗的原料量應控制在大于2 t且不大于5 t的范圍內

【解析】對于（1），觀察題目信息，根據(jù)關系式“原計劃每小時的消耗量×可用時間=總原料的噸數(shù)”確定函數(shù)關系式；

由于提高生產力，每小時消耗的原材料大于計劃消耗的原料量，所以自變量取值范圍為x＞2，然后結合實際情況確定x的取值范圍；

對于（2），結合需要24小時新原料才可以進廠，這樣不難得到y≥24，這樣問題也就迎刃而解了，自己試試吧.

（1）∵ 原計劃每小時消耗2噸，可用60小時，

∴總原料為2×60=120噸，

∴y=.

由于提高生產力，每小時消耗的原材料大于計劃消耗的原料量，所以自變量取值范圍為x＞2.

（2）根據(jù)題意，得y≥24，即≥24，

解得x≤5

∵x＞2

∴2＜x≤5

∴x應控制的范圍為2＜x≤5.