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        1. 【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,CP平分∠ACB交邊AB于點P,點D在邊AC上,連接PD.

          (1)如果PDBC,求證:AC·CDAD·BC;

          (2)如果∠BPD135°,求證:CP2CB·CD.

          【答案】(1) 證明見解析;(2)證明見解析.

          【解析】試題分析: (1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得∠CPD=PCA,得出PD=CD,然后證得APD∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論;

          (2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠B=CPD,即可證得PCB∽△PDC根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

          試題解析:

          證明:(1)PDBC,

          ∴∠PCBCPD.

          CP平分∠ACB

          ∴∠PCBPCA,

          ∴∠CPDPCA,

          PDCD.

          PDBC,

          ∴△APD∽△ABC

          ,

          AC·PDAD·BC,

          AC·CDAD·BC.

          (2)∵∠ACB90°,CP平分∠ACB,

          ∴∠PCB∠PCA45°.

          ∵∠B∠PCB∠CPB180°,

          ∴∠B∠CPB180°∠PCB135°.

          ∵∠BPD135°

          ∴∠CPB∠CPD135°

          ∴∠B∠CPD,

          ∴△PCB∽△DCP

          ,

          ∴CP2CB·CD.

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          (1)如圖①,若點M與點D重合,求證:AFMN;

          (2)如圖②,若點M從點D出發(fā),以1cm/s的速度沿DA向點A運(yùn)動,同時點E從點B出發(fā),以cm/s的速度沿BD向點D運(yùn)動,運(yùn)動時間為ts.

          ①設(shè)BFycm,求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;

          ②當(dāng)BN2AN時,連接FN,求FN的長.

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