Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3cm，AD=14cm，BC=10cm，動點P從D點出發(fā)，沿DA方向以2cm/秒的速度運動，運動時間為t秒．
（1）當t為何值時，以PDCB為頂點的四邊形是平行四邊形；
（2）當t為何值時，以PCD為頂點的三角形是直角三角形；
（3）問：在點P的運動過程中，梯形內是否存在這樣的點Q，使得過PQ的直線與BC相交且把梯形ABCD分成面積相等的兩部分？若存在，請你用一句話概括出Q點的位置；否則說明理由．

Answer 1

解：（1）當PD=BC=10時，四邊形PDCB是平行四邊形，∴2t=10，∴t=5．
∴當t=5時，四邊形PDCB是平行四邊形．

（2）過C作CE⊥AD于E，∴CE=AB=3．
ED=AD-BC=14-10=4．①當CP⊥AD，PD=4時，△PCD是直角三角形．2t=4，
∴t=2．②當CP⊥CD，設PE=x，CD==5，CP²=x²+3²=（x+4）²-5²，
∴8x=18，x=．PD=4+=，∴=3.125．
∴當t=2或3.125時，△PCD是直角三角形．

（3）Q點是過對邊中點直線的交點．
分析：（1）已知AD∥BC，添加PD=BC即可判斷以PDCB為頂點的四邊形是平行四邊形．
（2）點P處可能為直角，點C處也可能是直角，而后根據勾股定理求解．
（3）只有過上下底中點的直線才可能把梯形分成面積相等的兩部分，那么Q點一定在這條直線上．
點評：本題用到的知識點為：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．注意分情況討論和常見知識的應用．