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        1. 如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+8分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、點(diǎn)A,點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個單位長的速度勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向以每秒個單位長的速度勻速運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒(t>0).過點(diǎn)D作DF⊥AO于點(diǎn)F,連接DE、EF.

          (1)當(dāng)t為何值時,△BDE與△BAO相似;
          (2)寫出以點(diǎn)D、F、E、O為頂點(diǎn)的四邊形面積s與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系;
          (3)是否存在這樣一個時刻,此時以點(diǎn)D、F、E、B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,如果存在,求出相應(yīng)的t的值;如果不存在,請說明理由.

          (1)5或;(2)s==24-(0<t≤10),s=(t>10);(3)或25s時

          解析試題分析:(1)由直線y=-x+8分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、點(diǎn)A,可得OB=6,OA=8,則可得AD=t,BE=t,BD=10-t,由△BDE與△BAO具有公共角∠ABO可得當(dāng)時兩三角形相似,即可求得結(jié)果;
          (2)①當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時,先證得△ADF∽△ABO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得四邊形DFEB為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可;②當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長線上時,四邊形OEFD為梯形,
          根據(jù)梯形的面積公式求解即可;
          (3)分①當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時,②當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長線上時,證得四邊形DFEB為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定分析即可.
          (1)∵直線y=-x+8分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、點(diǎn)A,
          ∴OB=6,OA=8,
          則AD=t,BE=t,BD=10-t,
          ∵△BDE與△BAO具有公共角∠ABO.
          ∴當(dāng)時兩三角形相似.
          ,解得t=5或
          ∴當(dāng)t為5或時,△BDE與△BAO相似.
          (2)①當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時,
          ∵DF⊥OA,BO⊥AO,∴DF∥BE,∴△ADF∽△ABO,
          ∴DF∶BO=AD∶AB=AF∶OA,∴DF=,AF=,
          ∴BE=DF,∴四邊形DFEB為平行四邊形,SDEF=SBEFSDFEB,
          ∴四邊形OFDE的面積等于△BOF的面積,
          ∴s=BO·OF=×6×(8-)=24-(0<t≤10).
          ②當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長線上時,四邊形OEFD為梯形,
          s=(OE+DF)·OF=×(-6+(t>10)
          (3)①當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時,已知四邊形DFEB為平行四邊形,只需保證BD=BE,即可保證四邊形DFEB是菱形,即10-t=,解得t=
          ②當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長線上時,易證四邊形BEFD為平行四邊形,只需保證BD=BE,即可保證四邊形DFEB是菱形,即t-10=,解得t=25.
          綜上所述,當(dāng)t的值為或25時,以點(diǎn)D、F、E、B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.
          考點(diǎn):動點(diǎn)的綜合題
          點(diǎn)評:此類問題綜合性強(qiáng),難度較大,在中考中比較常見,一般作為壓軸題,題目比較典型.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          精英家教網(wǎng)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,O為直角三角形ABC的直角頂點(diǎn),∠B=30°,銳角頂點(diǎn)A在雙曲線y=
          1x
          上運(yùn)動,則B點(diǎn)在函數(shù)解析式
           
          上運(yùn)動.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,平面直角坐標(biāo)系中,⊙P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-1),AB精英家教網(wǎng)=2
          3

          (1)求⊙P的半徑.
          (2)將⊙P向下平移,求⊙P與x軸相切時平移的距離.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,平面直角坐標(biāo)系中,OB在x軸上,∠ABO=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2).將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,則點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為( 。

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          如圖:平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a,b,c滿足
          a+2
          +|b-2|+(c-b)2=0
          .點(diǎn)D為線段OA上一動點(diǎn),連接CD.
          (1)判斷△ABC的形狀并說明理由;
          (2)如圖,過點(diǎn)D作CD的垂線,過點(diǎn)B作BC的垂線,兩垂線交于點(diǎn)G,作GH⊥AB于H,求證:
          S△CAD
          S△DGH
          =
          AD
          GH
          ;
          (3)如圖,若點(diǎn)D到CA、CO的距離相等,E為AO的中點(diǎn),且EF∥CD交y軸于點(diǎn)F,交CA于M.求
          FC+2AE
          3AM
          的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)C是線段AB的中點(diǎn).請問在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案