Question

【題目】某校為獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)之星，準(zhǔn)備在某商店購買A、B兩種文具作為獎(jiǎng)品，已知一件A種文具的價(jià)格比一件B種文具的價(jià)格便宜5元，且用600元買A種文具的件數(shù)是用400元買B種文具的件數(shù)的2倍．

（1）求一件A種文具的價(jià)格；

（2）根據(jù)需要，該校準(zhǔn)備在該商店購買A、B兩種文具共150件．

①求購買A、B兩種文具所需經(jīng)費(fèi)W與購買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若購買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計(jì)劃經(jīng)費(fèi)不超過2750元，求有幾種購買方案，并找出經(jīng)費(fèi)最少的方案，及最少需要多少元？

Answer 1

【答案】（1）一件A種文具的價(jià)格為15元；（2）①W=-5a+3000；②有51種購買方案，經(jīng)費(fèi)最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費(fèi)用為2500元．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以求得一件A種文具的價(jià)格；

（2）①根據(jù)題意，可以直接寫出W與a之間的函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)題意可以求得a的取值范圍，再根據(jù)W與a的函數(shù)關(guān)系式，可以得到W的最小值，本題得以解決．

（1）設(shè)一件A種文具的價(jià)格為x元，則一件B種玩具的價(jià)格為（x+5）元，

解得，x=15，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解，

答：一件A種文具的價(jià)格為15元；

（2）①由題意可得，

W=15a+（15+5）（150-a）=-5a+3000，

即購買A、B兩種文具所需經(jīng)費(fèi)W與購買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式是W=-5a+3000；

②∵購買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計(jì)劃經(jīng)費(fèi)不超過2750元，

∴，

解得，50≤a≤100，

∵a為整數(shù)，

∴共有51種購買方案，

∵W=-5a+3000，

∴當(dāng)a=100時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W=2500，150-a=100，

答：有51種購買方案，經(jīng)費(fèi)最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費(fèi)用為2500元．