Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點F．

（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？
（2）按角的大小分類，請你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接AD．

∵AB是⊙O的直徑，

∴AD⊥BC，

∵BD=CD，

∴AB=AC．

（2）解：連接AD．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠B＜∠ADB=90度．

∠C＜∠ADB=90度．

∴∠B、∠C為銳角．

∵AC和⊙O交于點F，連接BF，

∴∠A＜∠BFC=90度．

∴△ABC為銳角三角形．

【解析】（1）連接AD，則AD垂直平分BC，那么AB=AC；（2）應(yīng)把△ABC的各角進行分類，與直角進比較，進而求得△ABC的形狀．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等腰三角形的判定(如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等)，還要掌握圓周角定理(頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．