Question

【題目】如圖，正方形中，，點在邊上，點在邊上，連接、、，下列說法：①若為中點，，則；②若為中點，，則；③若，，則點為中點，正確的有（ ）個

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

正方形的邊長相等，因為AB=4，所以其他三邊也為4，正方形的四個角都是直角，①若為中點，，則能求出AE2+EF2=AF2，用勾股定理可得．②若為中點，，用勾股定理列方程可求得CF，

③若，，用勾股定理列方程可求得BE，

解：①若為中點，，

∵AB=4，

∴BE=CE=2，DF=3，

∴AE2=42+22=20，EF 2=22+12=5，AF2=42+32=25，

∴AE2+ EF2=AF2，

∴；

故①正確，

②若為中點，，

設(shè)；則DF=4-x.

∴AE2=42+22=20，EF 2=4+x2，AF2=42+（4-x）2，

∵∴

∴AE2+ EF2=AF2，

∴20+4+ x2=42+（4-x）2

解得x=1；即CF=1.

③若，，則DF=3,設(shè)BE=x，

∴AE2+ EF2=AF2，

即42+x2+1+（4-x）2=42+32

解得x=2，即BE=2，E為BC的中點.

故①②③正確，答案選D.