Question

【題目】如圖，中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（），連接.

（1）若與相似，求的值；

（2）連接，，若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）或（2）

【解析】

（1）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，分類討論：①當(dāng)時(shí)，根據(jù)相似的性質(zhì)得，將已知量及含有t的代數(shù)式代入，即可求出t值； ②當(dāng)時(shí)，根據(jù)相似的性質(zhì)得，將已知量及含有t的代數(shù)式代入，即可求出t值，得到答案.

（2）如圖所示，過作于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，先證明，得到，將已知量及含有t的代數(shù)式代入，即可求出t值，得到答案.

（1）解：（1）①當(dāng)時(shí)，

∵，，，，，

∴，

∴；

②當(dāng)時(shí)，

∵，

∴，

∴，∴或時(shí)，與相似；

（2）如圖所示，過作于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，

則有，，

，，

∵，，

∴且，

∴，

∴，

∴

解得：；