Question

【題目】如圖，在△ABC中，DF∥AB，DE∥BC，連接BD．

（1）求證：△DEB≌△BFD；

（2）若點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，當(dāng)△ABC滿(mǎn)足條件_____時(shí)，四邊形DEBF為菱形．

Answer 1

【答案】AB=BC

【解析】（1）根據(jù)ASA證明△DEB≌△BFD即可；

（2）根據(jù)菱形的判定解答即可．

（1）∵DF∥AB，DE∥BC，∴∠EDB=∠FBD，∠EBD=∠FDB．在△DEB與△BFD中，∵，∴△DEB≌△BFD（ASA）；

（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足AB=BC時(shí)，四邊形DEBF為菱形，理由如下：

∵DF∥AB，DE∥BC，∴四邊形DEBF為平行四邊形．

∵DE∥BC，DF∥AB，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，∴BC=2DE，AB=2DF．

∵AB=BC，∴DE=DF，∴平行四邊形DEBF是菱形．

故答案為：AB=BC．