Question

【題目】如圖，已知平行四邊形對(duì)角線與交于點(diǎn)以邊分別為邊長(zhǎng)作正方形正方形，連接．

（1）求證：；

（2）若，請(qǐng)求出的面積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由平行四邊形和正方形的性質(zhì)可證得，可得，由平行四邊形的性質(zhì)即可證得；

（2）過(guò)點(diǎn)F作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，由正方形的性質(zhì)可得AF和AG的長(zhǎng)，通過(guò)角的計(jì)算可得，可得，由勾股定理求得，最后利用三角形的面積公式計(jì)算即可．

（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∴，

∵四邊形和四邊形都是正方形，

∴，，

∴，

又∵，

即，

∴，

∴，

在△AFG和△DAC中，

，

∴△AFG≌△DAC（SAS），

∴，

又∵四邊形是平行四邊形，

∴，則，

∴；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)F作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，

∵，

∴

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴

∴，

由勾股定理得：，

∴．