Question

閱讀下面的材料：
小明在研究中心對稱問題時(shí)發(fā)現(xiàn)：
如圖1，當(dāng)點(diǎn)A₁為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，點(diǎn)P繞著點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得到P₁點(diǎn)，點(diǎn)P₁再繞著點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得到P₂點(diǎn)，這時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)P₂重合．
如圖2，當(dāng)點(diǎn)A₁、A₂為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，點(diǎn)P繞著點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得到P₁點(diǎn)，點(diǎn)P₁繞著點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得到P₂點(diǎn)，點(diǎn)P₂繞著點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得到P₃點(diǎn)，點(diǎn)P₃繞著點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得到P₄點(diǎn)，小明發(fā)現(xiàn)P、P₄兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P₂中心對稱．

（1）請?jiān)趫D2中畫出點(diǎn)P₃、P₄，小明在證明P、P₄兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P₂中心對稱時(shí)，除了說明P、P₂、P₄三點(diǎn)共線之外，還需證明

 

；
（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)A₁（0，3）、A₂（-2，0）、A₂（2，0）為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，點(diǎn)P（0，4）繞著點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得到P₁點(diǎn)；點(diǎn)P₁繞著點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得到P₂點(diǎn)；點(diǎn)P₂繞著點(diǎn)A₃旋轉(zhuǎn)180°得到P₃點(diǎn)；點(diǎn)P₃繞著點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)p₄點(diǎn)…．繼續(xù)如此操作若干次得到點(diǎn)P₅、P₆、…，則點(diǎn)P₂的坐標(biāo)為

 

，點(diǎn)_P2017的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形結(jié)合對稱的定義得出答案；
（2）利用已知得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）如圖，除了證P、P₂、P₄三點(diǎn)共線外，還要證PP₂=P₂P₄，
故答案為：PP₂=P₂P₄；

（2）如圖所示：
點(diǎn)P₂的坐標(biāo)為：（-4，-2），
∵由圖形可得出：P點(diǎn)與P₆重合，
∴P點(diǎn)每6次循環(huán)一周，
∵2017÷6=336…1，
∴點(diǎn)P₂₀₁₇的坐標(biāo)與P₁坐標(biāo)相同為：（0，2），
故答案為：（-4，-2），（0，2）．

點(diǎn)評：此題主要考查了幾何變換以及點(diǎn)的坐標(biāo)確定位置，得出P點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．