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        1. 【題目】操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處,將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn).圖1,2,3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.
          研究:

          (1)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系,并結(jié)合圖2加以證明;
          (2)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),△PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng));若不能,請(qǐng)說明理由;
          (3)若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處,且AM:MB=1:3,和前面一樣操作,試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖4加以證明.

          【答案】
          (1)解:連接PC.

          ∵△ABC是等腰直角三角形,P是AB的中點(diǎn),
          ∴CP=PB,CP⊥AB,∠ACP= ∠ACB=45°.
          ∴∠ACP=∠B=45°.
          又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°,
          ∴∠DPC=∠BPE.
          ∴△PCD≌△PBE.
          ∴PD=PE
          (2)解:共有四種情況:
          ①當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,即CE=0時(shí),PE=PB;
          ②CE=2﹣ ,此時(shí)PB=BE;
          ③當(dāng)CE=1時(shí),此時(shí)PE=BE;
          ④當(dāng)E在CB的延長(zhǎng)線上,且CE=2+ 時(shí),此時(shí)PB=EB
          (3)解:MD:ME=1:3.
          過點(diǎn)M作MF⊥AC,MH⊥BC,垂足分別是F、H.

          ∴MH∥AC,MF∥BC.
          ∴四邊形CFMH是平行四邊形.
          ∵∠C=90°,
          CFMH是矩形.
          ∴∠FMH=90°,MF=CH.
          ,HB=MH,

          ∵∠DMF+∠DMH=∠DMH+∠EMH=90°,
          ∴∠DMF=∠EMH.
          ∵∠MFD=∠MHE=90°,
          ∴△MDF∽△MEH.

          【解析】本題等腰三角形的判定與性質(zhì).本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定;此題是分類討論題,應(yīng)分情況進(jìn)行論證,不能漏解.輔助線的作出是解答本題的關(guān)鍵.
          (1)連接PC,通過證明△DPC≌△EPB,得出PD=PE.
          (2)分EP=EB、EP=PB時(shí)、BE=BP三種情況進(jìn)行解答.
          【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°),還要掌握勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元?

          2)小李和小王購(gòu)買洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元?

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          (1)甲登山的速度是每分鐘10米.

          (2)乙在A地提速時(shí)距地面的高度b為30米.

          (3)登山9分鐘時(shí),乙追上了甲.

          (4)乙在距地面的高度為165米時(shí)追上甲.

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          (1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=3.

          ①求ab的值;

          ②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)p的取值范圍;

          (2)若T(x,y)=T(y,x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都成立(這里T(xy)和T(y,x)均有意義),則a,b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?

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          A. 拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上

          B. 擲一個(gè)正六面體的骰子,出現(xiàn)3點(diǎn)朝上

          C. 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃

          D. 從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球

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          (2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為2 ,求BC的長(zhǎng).

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