Question

【題目】在△ABC中，D、E分別是BC、AC中點(diǎn)，BF平分∠ABC．交DE于點(diǎn)F．AB＝8，BC＝6，則EF的長(zhǎng)為(　　)

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用中位線定理，得到DE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角外角的關(guān)系，得到DF=DB，進(jìn)而求出DF的長(zhǎng)，易求EF的長(zhǎng)度．

∵在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，AB=8，

∴DE∥AB，DE=AB=4．

∴∠EDC=∠ABC．

∵BF平分∠ABC，

∴∠EDC=2∠FBD．

∵在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，

∴∠DBF=∠DFB，

∴FD=BD=BC=×6=3．

∴FE=DE-DF=4-3=1．

故選A．