Question

28、已知，AB∥CD，分別探討四個(gè)圖形中∠APC，∠PAB，∠PCD的關(guān)系．
（1）請(qǐng)說明圖1、圖2中三個(gè)角的關(guān)系，并任選一個(gè)加以證明．
（2）猜想圖3、圖4中三個(gè)角的關(guān)系，不必說明理由．
（提示：注意適當(dāng)添加輔助線吆�。�

Answer 1

分析：（1）首先過P作AB的平行線PE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，用旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得到∠APC+∠BAP+∠PCD=360°；
（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出圖3的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．

解答：解：（1）圖1，∠A+∠P+∠C=360°，
圖2，∠A+∠C=180°，
證明圖1：過P作PE∥AB，
∴∠A+∠APE=180°，
又∵AB∥CD，
∴CD∥PE，
∴∠C+∠CPE=180°，
∴∠A+∠APE+∠EPC+∠C=360°；

（2）圖3：∠PCD=∠PAB+∠APC，
圖4：∠PAB=∠PCD+∠CPA．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，做出適當(dāng)平行線是解決問題的關(guān)鍵．