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				精英家教網(wǎng)三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測高望遠(yuǎn)．其中有一題，是數(shù)學(xué)史上有名的測量問題．今譯如下：
          如圖，要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標(biāo)桿BC和DE，兩竿相距BD=1 000步，D、B、H成一線，從BC退行123步到F，人目著地觀察A，A、C、F三點(diǎn)共線；從DE退行127步到G，從G看A，A、E、G三點(diǎn)也共線．試算出山峰的高度AH及HB的距離．（古制1步=6尺，1里=180丈=1 800尺=300步．結(jié)果用里和步來表示）			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)“平行線法”證得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求解線段AH的長度．
          解答：解：∵AH∥BC，
          ∴△BCF∽△HAF，
          ∴
          BF
          HF
          =
          BC
          AH
          ，
          又∵DE∥AH，
          ∴△DEG∽△HAG，
          ∴
          DG
          HG
          =
          DE
          AH
          ，
          又∵BC=DE，
          ∴
          BF
          HF
          =
          DG
          HG
          ，
          即
          123
          123+HB
          =
          127
          127+1000+HB
          ，
          ∴BH=30750（步），
          又∵
          BF
          HF
          =
          BC
          AH
          ，
          ∴AH=
          BC•HF
          BF
          ，即AH=
          5×(30750+123)
          123
          =1255（步）．
          點(diǎn)評：能夠熟練運(yùn)用三角形的相似可解決一些簡單的實(shí)際問題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          從下面兩個(gè)題目中任選一題作答：
          （A題）折竹抵地
          今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何（如圖）
          友情提醒：請寫出解答這首詩的方法和步驟．
          （B題）海島算經(jīng)
          三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測高望遠(yuǎn)．其中有一題，是數(shù)學(xué)史上有名的測量問題．今譯如下：如圖，要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標(biāo)桿BC和DE，兩竿相距BD=1 000步，D、B、H成一線，從BC退行123步到F，人目著地觀察A，A、C、F三點(diǎn)共線；從DE退行127步到G，從G看A，A、E、G三點(diǎn)也共線．試算出山峰的高度AH及HB的距離．（古制1步=6尺，1里=180丈=1 800尺=300步．結(jié)果用里和步來表示）
          友情提醒：請寫出必要的算法和過程．
          精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          從下面兩個(gè)題目中任選一題作答：
          （A題）折竹抵地
          今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何（如圖）
          友情提醒：請寫出解答這首詩的方法和步驟．
          （B題）海島算經(jīng)
          三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測高望遠(yuǎn)．其中有一題，是數(shù)學(xué)史上有名的測量問題．今譯如下：如圖，要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標(biāo)桿BC和DE，兩竿相距BD=1 000步，D、B、H成一線，從BC退行123步到F，人目著地觀察A，A、C、F三點(diǎn)共線；從DE退行127步到G，從G看A，A、E、G三點(diǎn)也共線．試算出山峰的高度AH及HB的距離．（古制1步=6尺，1里=180丈=1 800尺=300步．結(jié)果用里和步來表示）
          友情提醒：請寫出必要的算法和過程．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測高望遠(yuǎn)．其中有一題，是數(shù)學(xué)史上有名的測量問題．今譯如下：
          如圖，要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標(biāo)桿BC和DE，兩竿相距BD=1 000步，D、B、H成一線，從BC退行123步到F，人目著地觀察A，A、C、F三點(diǎn)共線；從DE退行127步到G，從G看A，A、E、G三點(diǎn)也共線．試算出山峰的高度AH及HB的距離．（古制1步=6尺，1里=180丈=1 800尺=300步．結(jié)果用里和步來表示）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：《第24章 圖形的相似》2010年綜合水平檢測題（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測高望遠(yuǎn)．其中有一題，是數(shù)學(xué)史上有名的測量問題．今譯如下：
          如圖，要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標(biāo)桿BC和DE，兩竿相距BD=1 000步，D、B、H成一線，從BC退行123步到F，人目著地觀察A，A、C、F三點(diǎn)共線；從DE退行127步到G，從G看A，A、E、G三點(diǎn)也共線．試算出山峰的高度AH及HB的距離．（古制1步=6尺，1里=180丈=1 800尺=300步．結(jié)果用里和步來表示）

          

			
          

			
          
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