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        1. 精英家教網(wǎng)已知:如圖所示,在△ABC中,D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點(diǎn).
          (1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形.
          (2)若AB=AC,求證:四邊形ADEF是菱形.
          分析:(1)因?yàn)镈、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點(diǎn),所以EF∥AB,DE∥AC,根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定;
          (2)因?yàn)樗倪呅蜛DEF是平行四邊形,可根據(jù)菱形的定義“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”,證明四邊形的鄰邊相等即可.
          解答:證明:(1)∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn),
          ∴EF∥AB,DE∥AC(三角形的中位線平行于第三邊),
          ∴四邊形ADEF是平行四邊形;

          (2)∵四邊形ADEF是平行四邊形
          ∴EF=
          1
          2
          AB,DE=
          1
          2
          AC,且AB=BC
          ∴DE=EF
          ∴四邊形ADEF是菱形.
          點(diǎn)評(píng):本題考查平行四邊形的判定和菱形的判定方法.菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù),常用三種方法:①定義;②四邊相等;③對(duì)角線互相垂直平分.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

          精英家教網(wǎng)閱讀下述說(shuō)明過程,討論完成下列問題:
          已知:如圖所示,在?ABCD中,∠A的平分線與BC相交于點(diǎn)E,∠B的平分線與AD相交于點(diǎn)F,AE與BF相交于點(diǎn)O,試說(shuō)明四邊形ABEF是菱形.
          證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
          (2)∴AD∥BC.
          (3)∴∠ABE+∠BAF=180°.
          (4)∵AE、BF分別平分∠BAF、∠ABE,
          (5)∴∠1=∠2=
          1
          2
          ∠BAF,∠3=∠4=
          1
          2
          ∠ABE.
          (6)∴∠1+∠3=
          1
          2
          (∠BAF+∠ABE)=
          1
          2
          ×180°=90°.
          (7)∴∠AOB=90°.
          (8)∴AE⊥BF.
          (9)∴四邊形ABEF是菱形.

          問:①上述說(shuō)明過程是否正確?
          答:
           

          ②如果錯(cuò)誤,指出在第
           
          步到第
           
          步推理錯(cuò)誤,應(yīng)在第
           
          步后添加如下證明過程.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知:如圖所示,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知:如圖所示,在矩形ABCD中,E為DC上的一點(diǎn),BF⊥AE于點(diǎn)F,且BF=BC,求證:AE=AB.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知:如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,BC=5cm,AC=7cm.兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)精英家教網(wǎng)同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿著線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿著線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).
          (1)P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,經(jīng)過幾秒后,△PCQ的面積等于4厘米2?經(jīng)過幾秒后PQ的長(zhǎng)度等于5厘米?
          (2)在P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形ABPQ的面積能否等于11厘米2?試說(shuō)明理由.
          (3)經(jīng)過幾秒時(shí)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知:如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=
          mx
          (x>0,m是常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(a,b),其中a>1,直線AB交y軸于點(diǎn)E.過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為C,過點(diǎn)B作y軸的垂線,垂足為D,AC與BD相交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)M,連接DC.
          (1)求m的值;
          (2)求證:四邊形ACDE為平行四邊形;
          (3)若AB=CD,求直線AB的函數(shù)解析式.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案