Question

如圖，在Rt△ABC中，，D是邊AB的中點(diǎn)，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，己知AC=6，sinA=．(1) 求線段CD的長(zhǎng)；(2)求cos∠DBE的值．

Answer 1

(1)5；（2）.

試題分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出AB的長(zhǎng)，即可求出CD的長(zhǎng)；
（2）由于D為AB上的中點(diǎn)，求出AD=BD=CD=5，設(shè)DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，據(jù)此解答即可．
試題解析：（1）∵AC=6，sinA=，
∴cosA==，
∴AB=10，
∵△ACB為直角三角形，D是邊AB的中點(diǎn)，
∴CD=5；
（2）∵BC²=AB²-AC²=64，AD=BD=CD=5，
∴設(shè)DE=x，EB=y，
∴，
解得x=，y=
∴cos∠DBE=