【題目】二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過點
，
，
，與
軸的負半軸相交，且交點在
的上方．下列四個結(jié)論中一定正確的是______．
①
；②
；③
；④
．（填序號即可）
【答案】①②③
【解析】
根據(jù)題意，畫出圖形，由圖象易知：a＞0，對稱軸為直線x=
＜0，-2＜c＜0，從而判斷①；將
代入
中，可得
，結(jié)合c的取值范圍即可判斷②；結(jié)合②可知
，然后將x=1代入二次函數(shù)解析式中可得
，從而判斷③；化簡
即可判斷④．
解：根據(jù)題意，畫圖如下
由圖象易知：a＞0，對稱軸為直線x=＜0，-2＜c＜0
∴b＞0，故①正確；
將代入中，得
∴
∴-2＜
∴
＜0
∴
，故②正確；
∵
∴
由圖象可知，當(dāng)x=1時，
∴
變形，得
，故③正確；
由圖象可知，當(dāng)x=
時，
∵無法判斷和
的大小
∴無法判斷
的符號
∴無法判斷的符號
∴無法比較a和3b的大小，故④錯誤．
綜上：正確的有①②③．
故答案為：①②③．
智趣暑假溫故知新系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為落實“垃圾分類”，環(huán)保部門要求垃圾要按A，B，C，D四類分別裝袋、投放，其中A類指廢電池、過期藥品等有害垃圾；B類指剩余食品等廚余垃圾；C類指塑料、廢紙等可回收物；D類指其他垃圾．小明投放了一袋垃圾，小亮投放了兩袋不同類垃圾．
（1）直接寫出小明投放的垃圾恰好是A類的概率是 ；
（2）如果小明投放的垃圾是A類，請用畫樹狀圖或列表的方法求小亮投放的垃圾恰有一袋與小明投放的垃圾是同類的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】早晨，小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路（直路）上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下來往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校，同時小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘后媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達學(xué)校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y（單位：米）與小剛打完電話后的步行時間t（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說法中錯誤的是（ ）
A. 打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米
B. 打完電話后，經(jīng)過23分鐘小剛到達學(xué)校
C. 小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分
D. 小剛家與學(xué)校的距離為2550米
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，直線AB與雙曲線y＝
交于A，B兩點，直線AB與x、y坐標軸分別交于C，D兩點，連接OA，若OA＝2
，tan∠AOC＝
，B(﹣3，m)
（1）分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)式．
（2）連接OB，在x軸上求點P的坐標，使△AOP的面積等于△AOB的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某超市銷售一種文具，進價為 5（元/件），售價為6（元/件）時，當(dāng)天的銷售量為100件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5件，設(shè)當(dāng)天銷售單價統(tǒng)一為
（元/件）（
，且是按0.5元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷售利潤為
元．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）要使當(dāng)天銷售利潤不低于240元，求當(dāng)天銷售單價的范圍；
（3）若每件文具的利潤不超過60%，要使當(dāng)天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利潤.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
中，
是
的中點，點
在
上（點不與
重合），過點的直線交
于
，交射線
于點
，設(shè)
，
．
（1）如圖1，若為等邊三角形，點與重合，
，求證：
；
（2）如圖2，若點與重合，求證：
；
（3）如圖3，若
，
，
，直接寫出
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點P在x軸上，與y軸相交于點A．
Ⅰ
求點A的縱坐標用含b的式子表示；
Ⅱ當(dāng)
時，y有最大值9，求b的值；
Ⅲ點B在拋物線上，且
，連接AB，交對稱軸于點C．
求證：PC為定長；
直接寫出
面積的最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O、A、C的坐標分別為O（0，0），A（﹣x，0），C（0，y），且x、y滿足
．
（1）矩形的頂點B的坐標是 ．
（2）若D是AB中點，沿DO折疊矩形OABC，使A點落在點E處，折痕為DO，連BE并延長BE交y軸于Q點．
①求證：四邊形DBOQ是平行四邊形．
②求△OEQ面積．
（3）如圖2，在（2）的條件下，若R在線段AB上，AR＝4，P是AB左側(cè)一動點，且∠RPA＝135°，求QP的最大值是多少？
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