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        1. 取一副三角板按圖①拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點A依順時針方向旋轉(zhuǎn)一個大小為α的角(0°<α≤45°得到⊿ABC/,如圖②所示。試問:
          【小題1】當α為多少度時,能使得圖②中AB∥CD?
          【小題2】當旋轉(zhuǎn)至圖③位置,此時α又為多少度?圖③中你能找出哪幾對相似三角形,并求其中一對的相似比。
          【小題3】連結(jié)BD,當0°<α≤45°時,探尋∠DBC/+∠CAC/+∠BDC值的大小變化情況,并給出你的證明。


          【小題1】由題意∠CAC′=α,

          要使AB∥DC,須∠BAC=∠ACD,
          ∴∠BAC=30°,α=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°,
          即α=15°時,能使得AB∥DC.
          【小題2】易得α=45°時,可得圖③,
          此時,若記DC與AC',BC'分別交于點E,F(xiàn),
          則共有兩對相似三角形:△BFC∽△ADC,△C'FE∽△ADE.
          下求△BFC與△ADC的相似比:
          在圖③中,設(shè)AB=a,則易得AC=  a.
          則BC=(  -1)a, BC:AC=( -1)a: a=1:(2+ )
          或(2-  ):2.(8分)
          注:△C'FE與△ADE的相似比為:C'F:AD=( -  +1): 或(  +  -2):2
          【小題3】∠DBC′+∠CAC′+∠BDC的值的大小沒有變化,總是105°,
          當0°<α≤45°時,總有△EFC′存在.
          ∵∠EFC′=∠BDC+∠DBC′,∠CAC′=α,∠FEC′=∠C+α,
          又∵∠EFC′+∠FEC′+∠C′=180°,
          ∴∠BDC+∠DBC′+∠C+α+∠C′=180°,
          又∵∠C′=45°,∠C=30°,
          ∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°.

          解析

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          取一副三角板按圖①拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點A依順時針方向旋轉(zhuǎn)一個大小為α的角(0°<α≤45°)得到△ABC′,如圖所示.
          試問:
          (1)當α為多少度時,能使得圖②中AB∥DC;
          (2)當旋轉(zhuǎn)至圖③位置,此時α又為多少度圖③中你能找出哪幾對相似三角形,并求其中一對的相似比;
          (3)連接BD,當0°<α≤45°時,探尋∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況,并給出你的證明.
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          22、取一副三角板按圖1拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點A依順時針方向旋轉(zhuǎn)一個大小為α的角(0°<α≤45°)得到△ABC′,如圖所示.
          試問:(1)當α為多少度時,能使得圖2中AB∥DC;
          (2)連接BD,當0°<α≤45°時,探尋∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況,并給出你的證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

          (2006安徽,23)(13分)取一副三角板按圖①拼接,固定三角板ADC,將三板ABC繞點A依順時針方向旋轉(zhuǎn)一個大小為α的角(0°<α≤45°)得到△,如圖所示.

          試問:(1)當α為多少度時,能使得圖②中ABDC?

          (2)當旋轉(zhuǎn)到圖③位置,此時α又為多少度?圖③中你能找出哪幾對相似三角形,并求其中一對的相似比;

          圖③

          (3)連結(jié)BD,當0°<α≤45°時,探尋∠值的大小變化情況,并給出你的證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          取一副三角板按圖①拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點A依順時針方向旋轉(zhuǎn)一個大小為α的角(0°<α≤45°得到⊿ABC/,如圖②所示。試問:

          1.當α為多少度時,能使得圖②中AB∥CD?

          2.當旋轉(zhuǎn)至圖③位置,此時α又為多少度?圖③中你能找出哪幾對相似三角形,并求其中一對的相似比。

          3.連結(jié)BD,當0°<α≤45°時,探尋∠DBC/+∠CAC/+∠BDC值的大小變化情況,并給出你的證明。

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇蘇州星港學(xué)校八年級下5月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          取一副三角板按圖①拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點A依順時針方向旋轉(zhuǎn)一個大小為α的角(0°<α≤45°得到⊿ABC/,如圖②所示。試問:

          1.當α為多少度時,能使得圖②中AB∥CD?

          2.當旋轉(zhuǎn)至圖③位置,此時α又為多少度?圖③中你能找出哪幾對相似三角形,并求其中一對的相似比。

          3.連結(jié)BD,當0°<α≤45°時,探尋∠DBC/+∠CAC/+∠BDC值的大小變化情況,并給出你的證明。

           

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          同步練習(xí)冊答案