Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接AE，EF是∠AEC的平分線(xiàn)，交AD于點(diǎn)F，則FD＝（　　）

A. 3B. 4C. 5D. 6

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，再求出BE的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理列式求出AE的長(zhǎng)，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠AEF=∠CEF，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AFE=∠CEF，再求出AEF=∠AFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=AF，然后根據(jù)FD=AD-AF代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=8，

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴BE=BC=×8=4，

在Rt△ABE中，AE== =5，

∵EF是∠AEC的角平分線(xiàn)，

∴∠AEF=∠CEF，

∵AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴FD=AD-AF=8-5=3．

故選A．