【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線,AE丄BD交BD的'延長線于點(diǎn)E, ∠ABC = 72°，∠C：∠ADB =2：3,求∠BAC 和∠DAE 的度數(shù).
【答案】∠BAC =36°，∠DAE=18°.
【解析】
先根據(jù)BD是△ABC的角平分線，∠ABC = 72°求出∠EBC=36°，由∠C：∠ADB =2：3可設(shè)∠C=2x，則∠ADB=3x,根據(jù)在△BCD中的外角定理列出方程即可求解x,再根據(jù)等腰三角形的及垂直的性質(zhì)求解.
∵BD是△ABC的角平分線，∠ABC = 72°
∴∠EBC=36°，
∵∠C：∠ADB =2：3
可設(shè)∠C=2x，則∠ADB=3x,
在△BCD中∠ADB=∠EBC+∠C
即3x=36°+2x
解得x=36°，
∴∠C=72°，∠ADB=108°，
故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，
在△DAE中，AE丄BD
∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
厘米，
厘米，點(diǎn)
為
的中點(diǎn).
（1）如果點(diǎn)
在線段
上以
厘米
秒的速度由
向
點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)
在線段
上由點(diǎn)向
點(diǎn)運(yùn)動.
①若點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度相等，
秒鐘時(shí)，
與
是否全等？請說明理由；
②點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為多少時(shí)，能夠使
？并說明理由；
（2）若點(diǎn)以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以原來運(yùn)動速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿
的三邊運(yùn)動，求多長時(shí)間點(diǎn)與點(diǎn)第一次在的哪條邊上相遇？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一角等于已知角．
已知： 
（圖
）
求作：
，使得
,
小明解答如圖
所示：
老師說：“小明作法正確．”
請回答：小明的作圖依據(jù)是 __________________________________；
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
是等邊
的外角
內(nèi)部的一條射線，點(diǎn)
關(guān)于的對稱點(diǎn)為
，連接
，
，
，其中、分別交射線于點(diǎn)
，
．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）若
，求
的大�。ㄓ煤�
的式子表示）；
（3）若
，
，求
的長度（用
，
的代數(shù)式表示）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校英語社團(tuán)舉行了“單詞聽寫大賽”，每位參賽選手共聽寫單詞100個(gè)
現(xiàn)從參加比賽的男女選手中分別隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，對答對的情況進(jìn)行分組如下：組：
，B組：
，C組：
，D組：
，E組：
并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
求出A組所對的扇形圓心角的度數(shù)；
若從D、E兩組中分別抽取一位學(xué)生進(jìn)行采訪，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到兩位女學(xué)生的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題．
（1）A比B后出發(fā)幾個(gè)小時(shí)？B的速度是多少？
（2）在B出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
過點(diǎn)
，交x軸于A，B兩點(diǎn)
點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)
．
求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
連接OC，CM，求
的值；
若點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，連接BP，CP，BM，當(dāng)
時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)
，A、B兩點(diǎn)這間的距離表示為
，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，
；
當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)：
①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊
；
②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊
；
③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊
．
綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離
．
回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是 ；
（2）數(shù)軸上表示
和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是 ，如果
，那么
為 ；
（3）求
的最小值．（提示：
）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長度沿y軸的正方向運(yùn)動．
（1）若|x+2y-10|+|2x-y|=0，試分別求出1秒鐘后△AOB的面積；
（2）如圖2，所示，設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P，問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中，∠P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由；
（3）如圖3所示，延長BA至E，在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，設(shè)∠AGH=α，∠BGC=β，試探究出α和β滿足的數(shù)量關(guān)系并給出證明．
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